Finite Group Databasebeta

← #293192

Subgroups — #293192

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39479C211yesmaximal, characteristic
2#29922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24835C211yesmaximal, characteristic
5#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9074C211yesmaximal, characteristic
11#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2754—22no—
23#2702—22no—
24#2624—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2562—21no—
27#2552C2211yescharacteristic
28#2512—21no—
29#2509—21no—
30#2496—21no—
31#2485—21no—
32#2441—21no—
33#2369C2211yescharacteristic
34#2354C2211yescharacteristic
35#2314—21no—
36C4×#121C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2096—21no—
39#2086—21no—
40#2072—21no—
41#2068—22no—
42#2067—21no—
43#2036—22no—
44#2035—21no—
45#2035—21no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1947C2211yescharacteristic
54#1893—21no—
55#1845C2211yescharacteristic
56#1808—21no—
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#126—22no—
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#487—22no—
85#487—41no—
86#474—22no—
87#474—41no—
88#431—22no—
89#431—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—41no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#400—22no—
116#400—22no—
117#399—22no—
118#398—22no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#396—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#393—22no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391D412yes—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—21no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—21no—
150#384—21no—
151#384D411yescharacteristic
152#384D411yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#382—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167#380D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—22no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#333—22no—
185#333—41no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—81no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#126—84no—
214#125—81no—
215#125—81no—
216C22⋊Q8—81no—
217C22⋊Q8—81no—
218C22⋊Q8—82no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—81no—
226C4×D4—81no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—81no—
230#117—81no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—42no—
286#107—81no—
287#107—82no—
288#106—81no—
289#106—81no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8#4112yes—
300#103—44no—
301#103—81no—
302#103—81no—
303#103—81no—
304#103—81no—
305#103—82no—
306#102—42no—
307#102—81no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—81no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8#4112yes—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—21no—
332C24#12011yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#13512yes—
387C22×C4#13712yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—84no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C422−1+411yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23#45212yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—84no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4#45212yes—
569C2×C4#53211yescharacteristic
570C2×C4#53711yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54711yescharacteristic
574C2×C4#54711yescharacteristic
575C2×C4C2×#13511yescharacteristic
576C2×C4C2×#13711yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57811yescharacteristic
582C2×C4#57811yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#243011yescharacteristic
604C22C2×#45211yescharacteristic
605C22#300811yescharacteristic
606C22#301311yescharacteristic
607C22#301311yescharacteristic
608C22#301911yescharacteristic
609C22#302211yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4#317511yescharacteristic
627C4#317911yescharacteristic
628C4#325711yescharacteristic
629C4#326211yescharacteristic
630C4#329611yescharacteristic
631C4#331211yescharacteristic
632C4#333611yescharacteristic
633C4#334411yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2#1887711yescharacteristic
637C2#1892911yescharacteristic
638C2#1893611yescharacteristic
639C2#1897511yescharacteristic
640C2#2551011yescharacteristic
641C2#2552711yescharacteristic
642C2#2554111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29922C2semidirect
3. #29844C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #9127C2semidirect
11. #9060C2semidirect
12. #8984C2semidirect
13. #8927C2semidirect
14. #8885C2semidirect
15. #7893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394792
#299222
#298442
#248352
#105792
#104122
#103562
#100722
#91272
#90742
#90602
#89842
#89272
#88852
#78932