Finite Group Databasebeta

← #293207

Subgroups — #293207

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38932C211yesmaximal, characteristic
2#29926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24700C211yesmaximal, characteristic
5#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9074C211yesmaximal, characteristic
11#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2764—22no—
23#2687—22no—
24#2647—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2562—21no—
27#2552C2211yescharacteristic
28#2495—21no—
29#2495—21no—
30#2486—21no—
31#2442—21no—
32#2422—21no—
33#2369C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2319—21no—
36C4×#121C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#2097—21no—
39#2075—21no—
40#2074—21no—
41#2068—22no—
42#2036—21no—
43#2036—22no—
44#2035—21no—
45#2033—21no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1947C2211yescharacteristic
54#1942—21no—
55#1934—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#487—22no—
84#487—41no—
85#474—22no—
86#474—41no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—41no—
90#431—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#400—22no—
116#400—22no—
117#400—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#394—22no—
124#393—22no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391D412yes—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—21no—
144#386—21no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#383—22no—
151#383—21no—
152#382—21no—
153#382D411yescharacteristic
154#382D411yescharacteristic
155#381—22no—
156#381—21no—
157#380—22no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167#380D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176#340—21no—
177#340—22no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#333—22no—
185#333—41no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#125—81no—
212#125—81no—
213#123—84no—
214C22⋊Q8—82no—
215C22⋊Q8—81no—
216C22⋊Q8—81no—
217#121—22no—
218#121—41no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—81no—
226C4×D4—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—42no—
279#107—42no—
280#107—81no—
281#107—82no—
282#106—81no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8#4112yes—
292#103—44no—
293#103—81no—
294#103—81no—
295#103—81no—
296#103—81no—
297#103—82no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—81no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—42no—
307C4×C8#4112yes—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329C24—21no—
330C24#12011yescharacteristic
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4#13512yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—82no—
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C422−1+411yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—84no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4#53211yescharacteristic
566C2×C4#53711yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54711yescharacteristic
570C2×C4#54711yescharacteristic
571C2×C4C2×#13511yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57611yescharacteristic
574C2×C4#57611yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C2×C4#57811yescharacteristic
577C2×C4#57811yescharacteristic
578C2×C4#57811yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#243011yescharacteristic
600C22#300211yescharacteristic
601C22#300811yescharacteristic
602C22#301111yescharacteristic
603C22#301311yescharacteristic
604C22#301911yescharacteristic
605C22#302211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4#317511yescharacteristic
623C4#317911yescharacteristic
624C4#325711yescharacteristic
625C4#326211yescharacteristic
626C4#330011yescharacteristic
627C4#331511yescharacteristic
628C4#333611yescharacteristic
629C4#334911yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—82no—
632C2#1886611yescharacteristic
633C2#1890111yescharacteristic
634C2#1893311yescharacteristic
635C2#1896911yescharacteristic
636C2#2551011yescharacteristic
637C2#2552711yescharacteristic
638C2#2554611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29926C2semidirect
3. #29844C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #9128C2semidirect
11. #9060C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8929C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #7894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389322
#299262
#298442
#247002
#105792
#104122
#103562
#100722
#91282
#90742
#90602
#89812
#89292
#88822
#78942