Finite Group Databasebeta

← #293242

Subgroups — #293242

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29921C211yesmaximal, characteristic
3#29843C211yesmaximal, characteristic
4#24753C211yesmaximal, characteristic
5#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#465—21no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2856C2211yescharacteristic
23#2774—22no—
24#2742—22no—
25#2628—21no—
26#2568C2211yescharacteristic
27#2567—21no—
28#2551C2211yescharacteristic
29#2511—21no—
30#2509—21no—
31#2492—21no—
32#2451—21no—
33#2423—21no—
34#2365C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2323—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2094—21no—
40#2071—21no—
41#2065—22no—
42#2065—21no—
43#2055—21no—
44#2034—22no—
45#2034—21no—
46#2034—21no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1948C2211yescharacteristic
54#1948C2211yescharacteristic
55#1893—21no—
56#1844C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#486—22no—
88#486—41no—
89#465—44no—
90#460—22no—
91#460—41no—
92#431—22no—
93#431—41no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#400—22no—
121#400—22no—
122#400—22no—
123#400—22no—
124#399—22no—
125#398—22no—
126#395—22no—
127#395—22no—
128#395—22no—
129#393—22no—
130#391—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—22no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D412yes—
149#389D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#388—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#387—21no—
157#385—21no—
158#384—21no—
159#384D411yescharacteristic
160#384D411yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#382—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D412yes—
168#380D411yescharacteristic
169#380D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#332—22no—
186#332—41no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—41no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—81no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—81no—
216C4⋊Q8—81no—
217C4⋊Q8—81no—
218C4⋊Q8—81no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—81no—
225C22⋊Q8—81no—
226C22⋊Q8SD1614yes—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—81no—
230#121—81no—
231#121—82no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—81no—
237C4×Q8—81no—
238C4×Q8—81no—
239C4×Q8—81no—
240#117—81no—
241#117—81no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#106—42no—
293#106—81no—
294#106—81no—
295#106—82no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8#4112yes—
306#103—42no—
307#102—42no—
308#102—44no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315#102—82no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—81no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8#4112yes—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341C24—41no—
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8C2×SD1612yes—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C2×SD1612yes—
406C22×C4#13712yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410SD16—84no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—84no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4C2×SD1612yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—82no—
495C42—82no—
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C422−1+411yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23#44812yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—164no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—164no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4#44812yes—
589C2×C4#53211yescharacteristic
590C2×C4#53711yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54711yescharacteristic
594C2×C4#54711yescharacteristic
595C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57611yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22#243011yescharacteristic
624C22C2×#44811yescharacteristic
625C22#301011yescharacteristic
626C22#301211yescharacteristic
627C22#301211yescharacteristic
628C22#302011yescharacteristic
629C22#302111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4#317311yescharacteristic
647C4#317911yescharacteristic
648C4#325711yescharacteristic
649C4#326311yescharacteristic
650C4#329511yescharacteristic
651C4#331611yescharacteristic
652C4#333511yescharacteristic
653C4#334611yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—321no—
656C2#1888411yescharacteristic
657C2#1891411yescharacteristic
658C2#1895211yescharacteristic
659C2#1896211yescharacteristic
660C2#2551311yescharacteristic
661C2#2553011yescharacteristic
662C2#2554311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39609C2semidirect
5. #10574C2semidirect
6. #10423C2semidirect
7. #10348C2semidirect
8. #10053C2semidirect
9. #9129C2semidirect
10. #9073C2semidirect
11. #9062C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8925C2semidirect
14. #8888C2semidirect
15. #7893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396092
#299212
#298432
#247532
#105742
#104232
#103482
#100532
#91292
#90732
#90622
#89792
#89252
#88882
#78932