Finite Group Databasebeta

← #293256

Subgroups — #293256

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24750C211yesmaximal, characteristic
5#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#466—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2717—22no—
25#2698—22no—
26#2625—21no—
27#2551C2211yescharacteristic
28#2547—21no—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2496—21no—
31#2486—21no—
32#2451—21no—
33#2447—21no—
34#2440—21no—
35#2365C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2093—21no—
40#2071—21no—
41#2067—22no—
42#2067—21no—
43#2054—21no—
44#2033—22no—
45#2033—21no—
46#2033—21no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1947C2211yescharacteristic
54#1947C2211yescharacteristic
55#1893—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73#542—44no—
74#542—44no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#126—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#486—22no—
97#486—41no—
98#466—44no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101#431—22no—
102#431—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—41no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#400—22no—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#397—22no—
133#397—22no—
134#397—22no—
135#397—22no—
136#397—22no—
137#395—22no—
138#395—22no—
139#391—22no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D411yescharacteristic
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389D412yes—
153#389D411yescharacteristic
154#388—21no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#386—21no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#384D411yescharacteristic
161#384D411yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165#381—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380D412yes—
172#380D411yescharacteristic
173#380D411yescharacteristic
174#380D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#332—22no—
188#332—41no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—81no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—81no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—81no—
223C4⋊Q8—81no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#126—48no—
229#124—48no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#123—48no—
233C22⋊Q8—48no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241#121—82no—
242#121D814yes—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—81no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—81no—
272C2×C4⋊C4—81no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—42no—
309#107—81no—
310#107—81no—
311#107—82no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8#4112yes—
322#102—42no—
323#102—44no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331#102—82no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—81no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8#4112yes—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C24#12011yescharacteristic
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4C2×D812yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C2×D812yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434D8—84no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—84no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4C2×D812yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—44no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C422−1+411yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23#44712yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—164no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—164no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—164no—
622C2×C4#44712yes—
623C2×C4#53211yescharacteristic
624C2×C4#53711yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54711yescharacteristic
628C2×C4#54711yescharacteristic
629C2×C4C22×D811yescharacteristic
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2×C4#57611yescharacteristic
632C2×C4#57611yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C2×C4#57811yescharacteristic
636C2×C4#57811yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22#243011yescharacteristic
665C22C2×#44711yescharacteristic
666C22#300811yescharacteristic
667C22#301311yescharacteristic
668C22#301311yescharacteristic
669C22#302011yescharacteristic
670C22#302111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—161no—
686C4#317511yescharacteristic
687C4#317911yescharacteristic
688C4#325711yescharacteristic
689C4#326211yescharacteristic
690C4#329411yescharacteristic
691C4#330811yescharacteristic
692C4#333411yescharacteristic
693C4#334511yescharacteristic
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—321no—
697C2#1888211yescharacteristic
698C2#1889211yescharacteristic
699C2#1894811yescharacteristic
700C2#1896311yescharacteristic
701C2#2551011yescharacteristic
702C2#2553011yescharacteristic
703C2#2553311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24750C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39350C2semidirect
2. #29920C2semidirect
3. #29842C2semidirect
5. #10573C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #10348C2semidirect
8. #10050C2semidirect
9. #9131C2semidirect
10. #9074C2semidirect
11. #9062C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8922C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #7893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393502
#299202
#298422
#247502
#105732
#104162
#103482
#100502
#91312
#90742
#90622
#89772
#89222
#88822
#78932