Finite Group Databasebeta

← #293264

Subgroups — #293264

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29920C211yesmaximal, characteristic
3#29842C211yesmaximal, characteristic
4#24753C211yesmaximal, characteristic
5#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#541—21no—
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#465—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2722—22no—
25#2719—22no—
26#2625—21no—
27#2552—21no—
28#2552C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2506—21no—
31#2496—21no—
32#2496—21no—
33#2453—21no—
34#2446—21no—
35#2365C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2093—21no—
40#2071—21no—
41#2067—22no—
42#2065—21no—
43#2055—21no—
44#2033—22no—
45#2033—21no—
46#2033—21no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1947C2211yescharacteristic
54#1947C2211yescharacteristic
55#1893—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C23×C8—21no—
73#541—44no—
74#541—44no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#126—22no—
79C2×#126—22no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—22no—
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#486—22no—
94#486—41no—
95#465—44no—
96#460—22no—
97#460—41no—
98#431—22no—
99#431—41no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—41no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—22no—
127#400—22no—
128#400—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#398—22no—
133#398—22no—
134#397—22no—
135#397—22no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#389D412yes—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—21no—
159#385—21no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#384D411yescharacteristic
163#384D411yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#384C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D412yes—
170#380D411yescharacteristic
171#380D411yescharacteristic
172#380D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#332—22no—
188#332—41no—
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—81no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#126—48no—
223#126—48no—
224#125—48no—
225#125—48no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8D814yes—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—81no—
235#121—81no—
236#121—82no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—81no—
301#107—81no—
302#107—82no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8#4112yes—
314#103—42no—
315#102—42no—
316#102—44no—
317#102—42no—
318#102—81no—
319#102—81no—
320#102—81no—
321#102—81no—
322#102—81no—
323#102—82no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—81no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8#4112yes—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347C24—41no—
348C24#12011yescharacteristic
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8C2×D812yes—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C2×D812yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413SD16—84no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—84no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4C2×D812yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—44no—
493C42—44no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C422−1+411yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23#44712yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—164no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4#44712yes—
594C2×C4#53211yescharacteristic
595C2×C4#53711yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54711yescharacteristic
599C2×C4#54711yescharacteristic
600C2×C4C22×D811yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57811yescharacteristic
607C2×C4#57811yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22#243011yescharacteristic
629C22C2×#44711yescharacteristic
630C22#301011yescharacteristic
631C22#301311yescharacteristic
632C22#301311yescharacteristic
633C22#302011yescharacteristic
634C22#302111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—161no—
651C4#317411yescharacteristic
652C4#317811yescharacteristic
653C4#325811yescharacteristic
654C4#326011yescharacteristic
655C4#329411yescharacteristic
656C4#330811yescharacteristic
657C4#333411yescharacteristic
658C4#334511yescharacteristic
659C2—42no—
660C2—321no—
661C2#1888211yescharacteristic
662C2#1891211yescharacteristic
663C2#1895011yescharacteristic
664C2#1896311yescharacteristic
665C2#2551111yescharacteristic
666C2#2553011yescharacteristic
667C2#2553311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39353C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10419C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10051C2semidirect
9. #9131C2semidirect
10. #9073C2semidirect
11. #9062C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8923C2semidirect
14. #8884C2semidirect
15. #7893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393532
#299202
#298422
#247532
#105792
#104192
#103542
#100512
#91312
#90732
#90622
#89792
#89232
#88842
#78932