Finite Group Databasebeta

← #293275

Subgroups — #293275

Order 512.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9914C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9017C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#546—21no—
11C22×#127—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#486—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#447C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2724—21no—
18#2701—22no—
19#2682—21no—
20#2617C2212yes—
21#2447—21no—
22#2432—21no—
23#2422—21no—
24#2417—21no—
25#2412—22no—
26#2407—21no—
27C2×#392—22no—
28C2×#392C2214yes—
29#2315C2212yes—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2041—21no—
34#2041—22no—
35#2011—21no—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786C2212yes—
40#1786C2214yes—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#327C2212yes—
43C2×#323C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C22×D8—22no—
54#546—44no—
55#546—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—44no—
62C2×#127—44no—
63C2×#127—44no—
64C2×#127—44no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#486—44no—
85#459—44no—
86#447—44no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C4×C8—21no—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#392—22no—
106#392—28no—
107#392—44no—
108#392—48no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—44no—
116#390D411yescharacteristic, complemented
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D412yescomplemented
120#389D411yescharacteristic, complemented
121#388—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic, complemented
131#381—22no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380C2311yescharacteristic
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2312yes—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#327—24no—
144#323—44no—
145C25—22no—
146C25C2×D412yes—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4D814yescomplemented
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—82no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201#127—24no—
202#127—24no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—44no—
206#127—44no—
207#127—432no—
208#124—44no—
209#123—48no—
210#123—84no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—82no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—44no—
217#121—48no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8—42no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—48no—
276#102—84no—
277#102—82no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—24no—
281C4×C8—42no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95#4114yescomplemented
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—21no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24C2×D814yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—816no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—432no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—816no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—816no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—816no—
368C2×D4—816no—
369C2×D4—816no—
370C2×D4—816no—
371C2×D4—816no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C2×D812yes—
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420D8—88no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—816no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—48no—
467C42—42no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—24no—
473C23—28no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23#54612yes—
521C23C22×D811yescharacteristic
522C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C23#57712yes—
524Q8—84no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—48no—
528D4—44no—
529D4—48no—
530D4—84no—
531D4—81no—
532D4—88no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—88no—
537D4—864no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—88no—
543D4—164no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4#44712yes—
590C2×C4#44712yes—
591C2×C4#45312yes—
592C2×C4#45312yes—
593C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
594C2×C4#53211yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#55012yes—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—88no—
611C22—88no—
612C22—88no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—84no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—84no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—164no—
628C22—164no—
629C22—164no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22#243111yescharacteristic
635C22C2×#44711yescharacteristic
636C22#301011yescharacteristic
637C22C2×#45311yescharacteristic
638C22C2×#45311yescharacteristic
639C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C22#302711yescharacteristic
641C22#329412yes—
642C22#333212yes—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—48no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4#159514yes—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—84no—
660C2—161no—
661C2—164no—
662C2C2×#159511yescharacteristic
663C2#1825611yescharacteristic
664C2#1838711yescharacteristic
665C2#1842811yescharacteristic
666C2#2556711yescharacteristic
667C2#2558511yescharacteristic
668C2#2558811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39486C2semidirect
2. #25855C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. #15142C2semidirect
5. #9914C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #9017C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
56. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4×D4D4semidirect
116. #390D4semidirect
119. #389D4semidirect
120. #389D4semidirect
130. #384D4semidirect
137. C4×C4⋊C4D4semidirect
185. C22×D4D8semidirect
293. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#258552
#242082
#151422
#99142
#99092
#96492
#90172
C4×#3272