Finite Group Databasebeta

← #293276

Subgroups — #293276

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic
4#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9919C214yesmaximal
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9027C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×#552—21no—
11C2×#480C2212yes—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2727—21no—
14#2726—21no—
15#2725—22no—
16#2618C2212yes—
17#2498—22no—
18#2453—21no—
19#2441—21no—
20#2429—21no—
21#2417—21no—
22#2415—21no—
23C2×#398C2214yes—
24#2316C2212yes—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#384—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2099—22no—
30#2083—21no—
31#2071—21no—
32#1990—21no—
33#1947—21no—
34#1834—21no—
35#1823C2214yes—
36#1823C2212yes—
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324C2214yes—
42#1444—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47#552—44no—
48#552—44no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121C2311yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#480—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C4×C8—21no—
79#400—22no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—28no—
85#398—44no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390D411yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D412yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—44no—
118#384D411yescharacteristic
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380C2311yescharacteristic
123#380C2312yes—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95D412yes—
129C2×#95C2312yes—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#327—24no—
137#324—44no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152#126—48no—
153#125—48no—
154#125—44no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—82no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163C4×Q8—44no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167#117—44no—
168#117—44no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—48no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—84no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4D814yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232#107—44no—
233C4⋊C8—42no—
234#102—44no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—24no—
238C4×C8—42no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—48no—
253#95#4114yes—
254C24—21no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C2×D814yes—
307C22×C4C2×D812yes—
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—816no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—48no—
368C42—44no—
369C42—44no—
370C42—42no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23#54612yes—
384C23C22×D811yescharacteristic
385C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C23#57712yes—
387Q8—84no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—28no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—28no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4#44712yes—
446C2×C4#44712yes—
447C2×C4#45612yes—
448C2×C4#45612yes—
449C2×C4#45812yes—
450C2×C4#53211yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4#55012yes—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#243111yescharacteristic
471C22C2×#44711yescharacteristic
472C22#301011yescharacteristic
473C22C2×#45611yescharacteristic
474C22C2×#45611yescharacteristic
475C22C2×#45811yescharacteristic
476C22#302811yescharacteristic
477C22#329412yes—
478C22#333212yes—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—48no—
485C4—41no—
486C4—44no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—162no—
494C4#161014yes—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—161no—
498C2C2×#161011yescharacteristic
499C2#1826811yescharacteristic
500C2#1840811yescharacteristic
501C2#1844211yescharacteristic
502C2#2556711yescharacteristic
503C2#2558611yescharacteristic
504C2#2558911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
4. #15145C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9650C2semidirect
8. #9027C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#279602
#276442
#151452
#99192
#99092
#96502
#90272
C4×#3272