Finite Group Databasebeta

← #293277

Subgroups — #293277

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9918C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9025C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#546—21no—
11C2×#480C2212yes—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2724—21no—
14#2701—22no—
15#2682—21no—
16#2617C2212yes—
17#2447—21no—
18#2432—21no—
19#2422—21no—
20#2417—21no—
21#2412—22no—
22#2407—21no—
23C2×#397C2214yes—
24#2315C2212yes—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#390—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2099—22no—
30#2083—21no—
31#2071—21no—
32#1990—21no—
33#1947—21no—
34#1834—21no—
35#1823C2214yes—
36#1823C2212yes—
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2214yes—
42#1439—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49#546—44no—
50#546—44no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121C2311yescharacteristic
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#480—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—28no—
86#397—44no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#392—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—44no—
100#390D411yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D412yes—
105#388—21no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#381—22no—
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2312yes—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95C2312yes—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#327—24no—
137#323—44no—
138C25C2×D412yes—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4D814yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165#124—44no—
166#123—48no—
167#123—84no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—82no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—44no—
174#121—48no—
175#120—44no—
176#120—44no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240#107—44no—
241C4⋊C8—42no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—24no—
246C4×C8—42no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—48no—
258#95—42no—
259#95#4114yescomplemented
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—21no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24C2×D814yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271#41—816no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C2×D812yes—
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—816no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—84no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—24no—
403C23—28no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23#54612yes—
428C23C22×D811yescharacteristic
429C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C23#57712yes—
431Q8—84no—
432D4—42no—
433D4—48no—
434D4—84no—
435D4—81no—
436D4—88no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4#44712yes—
491C2×C4#44712yes—
492C2×C4#45512yes—
493C2×C4#45512yes—
494C2×C4#45812yes—
495C2×C4#53211yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4#55012yes—
498C8—82no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—88no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—164no—
524C22#243111yescharacteristic
525C22C2×#44711yescharacteristic
526C22#301011yescharacteristic
527C22C2×#45511yescharacteristic
528C22C2×#45511yescharacteristic
529C22C2×#45811yescharacteristic
530C22#302811yescharacteristic
531C22#329412yes—
532C22#333212yes—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—84no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—162no—
547C4#160714yes—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—84no—
551C2—161no—
552C2C2×#160711yescharacteristic
553C2#1826611yescharacteristic
554C2#1839411yescharacteristic
555C2#1843811yescharacteristic
556C2#2556711yescharacteristic
557C2#2558611yescharacteristic
558C2#2559011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. #15136C2semidirect
5. #9918C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #9025C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
259. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#279602
#276442
#151362
#99182
#99092
#96492
#90252
C4×#3272