Finite Group Databasebeta

← #293278

Subgroups — #293278

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9915C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9019C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#552—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#486—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×#447C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2727—21no—
17#2726—21no—
18#2725—22no—
19#2618C2212yes—
20#2498—22no—
21#2453—21no—
22#2441—21no—
23#2429—21no—
24#2417—21no—
25#2415—21no—
26C2×#394C2214yes—
27#2316C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390—21no—
30C2×#390—21no—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2041—21no—
33#2041—22no—
34#2011—21no—
35#1982—21no—
36#1957—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786C2212yes—
39#1786C2214yes—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#327C2212yes—
42C2×#324C2214yes—
43#1438—22no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C22×D8—22no—
51#552—44no—
52#552—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—44no—
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#486—44no—
80#459—44no—
81#447—44no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—28no—
102#394—44no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390—44no—
106#390—44no—
107#390D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D412yes—
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380C2311yescharacteristic
132#380C2312yes—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D412yes—
137C2×#95C2312yes—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#327—24no—
141#324—44no—
142C25—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178#127—24no—
179#127—24no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—44no—
183#127—44no—
184#126—48no—
185#125—48no—
186#125—44no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195C4×Q8—44no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4D814yescomplemented
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C8—42no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—48no—
260#102—84no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—24no—
265C4×C8—42no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279#95#4114yes—
280C24—24no—
281C24—21no—
282C24—44no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—816no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C2×D814yes—
368C22×C4C2×D812yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374D8—88no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—816no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—816no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—42no—
426C42—84no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—48no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—48no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—44no—
442C23—41no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23#54612yes—
463C23C22×D811yescharacteristic
464C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C23#57712yes—
466Q8—84no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—48no—
470D4—44no—
471D4—81no—
472D4—88no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—88no—
477D4—88no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4#44712yes—
530C2×C4#44712yes—
531C2×C4#45412yes—
532C2×C4#45412yes—
533C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
534C2×C4#53211yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#55012yes—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—88no—
548C22—88no—
549C22—81no—
550C22—84no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—84no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—84no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—164no—
560C22—164no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22#243111yescharacteristic
566C22C2×#44711yescharacteristic
567C22#301011yescharacteristic
568C22C2×#45411yescharacteristic
569C22C2×#45411yescharacteristic
570C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C22#302711yescharacteristic
572C22#329412yes—
573C22#333212yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—44no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4#159814yes—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—161no—
592C2—164no—
593C2C2×#159811yescharacteristic
594C2#1825811yescharacteristic
595C2#1840111yescharacteristic
596C2#1843211yescharacteristic
597C2#2556711yescharacteristic
598C2#2558511yescharacteristic
599C2#2559111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39487C2semidirect
2. #25855C2semidirect
4. #15140C2semidirect
5. #9915C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9650C2semidirect
8. #9019C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
223. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#258552
#242082
#151402
#99152
#99092
#96502
#90192
C4×#3272