Finite Group Databasebeta

← #293281

Subgroups — #293281

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9920C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9024C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#481C2212yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2808—21no—
13#2803—22no—
14#2733—21no—
15#2617C2212yes—
16#2513—21no—
17#2500—21no—
18#2491—21no—
19#2472—22no—
20#2414—21no—
21#2408—21no—
22C2×#399—22no—
23C2×#399C2214yes—
24#2352—21no—
25#2312C2212yes—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#390—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#384—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2100—22no—
32#2084—21no—
33#2071—21no—
34#1990—21no—
35#1948—21no—
36#1834—21no—
37#1824C2214yes—
38#1824C2212yes—
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#327C2212yes—
43C2×#323C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#124—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2311yescharacteristic
54C2×#120—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#481—44no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C4×C8—21no—
75#399—28no—
76#399—44no—
77#399—48no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#391—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—44no—
97#390D411yescharacteristic
98#389—21no—
99#389D411yescharacteristic
100#389D412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—44no—
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380C2311yescharacteristic
122#380C2312yes—
123#379—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95C2312yes—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#327—24no—
137#323—44no—
138C25C2×D412yes—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160#124—84no—
161C22⋊Q8—82no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—82no—
165#121—82no—
166#120—84no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170#117—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233#106—44no—
234C4⋊C8—42no—
235#102—44no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—24no—
239C4×C8—42no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95#4114yes—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—24no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#13512yes—
324C22×C4#13712yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—816no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—816no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—48no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—44no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23#54612yes—
415C23C2×#13511yescharacteristic
416C23C2×#13711yescharacteristic
417C23#57712yes—
418Q8—162no—
419D4—42no—
420D4—81no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—164no—
426D4—164no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#45212yes—
476C2×C4#45212yes—
477C2×C4#45312yes—
478C2×C4#45312yes—
479C2×C4#45812yes—
480C2×C4#53211yescharacteristic
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#55012yes—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—88no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—164no—
509C22#243111yescharacteristic
510C22C2×#45211yescharacteristic
511C22#300911yescharacteristic
512C22C2×#45311yescharacteristic
513C22C2×#45311yescharacteristic
514C22C2×#45811yescharacteristic
515C22#302811yescharacteristic
516C22#330312yes—
517C22#332912yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—48no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—162no—
532C4#161814yes—
533C2—22no—
534C2—22no—
535C2—161no—
536C2—162no—
537C2C2×#161811yescharacteristic
538C2#1826511yescharacteristic
539C2#1841311yescharacteristic
540C2#1843711yescharacteristic
541C2#2556811yescharacteristic
542C2#2558611yescharacteristic
543C2#2558811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39503C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
3. #27645C2semidirect
4. #15155C2semidirect
5. #9920C2semidirect
6. #9908C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #9024C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#279612
#276452
#151552
#99202
#99082
#96492
#90242
C4×#3272