Finite Group Databasebeta

← #293282

Subgroups — #293282

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39504C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic
4#15153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9921C214yesmaximal
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9022C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×#481C2212yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2809—21no—
13#2808—21no—
14#2783—22no—
15#2618C2212yes—
16#2508—21no—
17#2497—21no—
18#2488—22no—
19#2486—21no—
20#2485—21no—
21#2439—21no—
22C2×#400C2214yes—
23#2352—21no—
24#2313C2212yes—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2100—22no—
29#2084—21no—
30#2071—21no—
31#1990—21no—
32#1948—21no—
33#1834—21no—
34#1824C2214yes—
35#1824C2212yes—
36#1802—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40C2×#324C2214yes—
41#1445—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#481—44no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#102—22no—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68C2×C4×C8—21no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—28no—
72#400—44no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#390D411yescharacteristic
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D411yescharacteristic
92#389D412yes—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—21no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#382—21no—
110#382—22no—
111#381—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380C2311yescharacteristic
117#380C2312yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#327—24no—
134#324—44no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149#123—84no—
150C22⋊Q8—82no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156#117—82no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211#106—44no—
212C4⋊C8—42no—
213#102—44no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—24no—
217C4×C8—42no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—48no—
235#95—48no—
236#95—42no—
237#95#4114yes—
238C24—21no—
239C24C22×D411yescharacteristic
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#13512yes—
291C22×C4#13712yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—84no—
346C42—82no—
347C42—82no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360C23#54612yes—
361C23C2×#13511yescharacteristic
362C23C2×#13711yescharacteristic
363C23#57712yes—
364Q8—162no—
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#45212yes—
422C2×C4#45212yes—
423C2×C4#45412yes—
424C2×C4#45412yes—
425C2×C4#45812yes—
426C2×C4#53211yescharacteristic
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4#55012yes—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22#243111yescharacteristic
447C22C2×#45211yescharacteristic
448C22#300911yescharacteristic
449C22C2×#45411yescharacteristic
450C22C2×#45411yescharacteristic
451C22C2×#45811yescharacteristic
452C22#302811yescharacteristic
453C22#330312yes—
454C22#332912yes—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—162no—
470C4#161514yes—
471C2—22no—
472C2—22no—
473C2—161no—
474C2C2×#161511yescharacteristic
475C2#1827111yescharacteristic
476C2#1839911yescharacteristic
477C2#1844111yescharacteristic
478C2#2556811yescharacteristic
479C2#2558611yescharacteristic
480C2#2559111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
4. #15153C2semidirect
6. #9908C2semidirect
7. #9650C2semidirect
8. #9022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395042
#279612
#276452
#151532
#99212
#99082
#96502
#90222
C4×#3272