Finite Group Databasebeta

← #293285

Subgroups — #293285

Order 512.

1729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15142C211yesmaximal, characteristic
5#9922C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9017C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#486—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#450C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2804—21no—
17#2780—22no—
18#2732—21no—
19#2626C2212yes—
20#2580—21no—
21#2566—21no—
22#2454—21no—
23#2452—21no—
24#2442—21no—
25#2437—22no—
26C2×#392—22no—
27C2×#392C2214yes—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2315C2212yes—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2041—21no—
34#2041—22no—
35#2014—21no—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786C2212yes—
40#1786C2214yes—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#328C2212yes—
43C2×#323C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—44no—
59C2×#127—44no—
60C2×#127—44no—
61C2×#127—44no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#486—44no—
77#460—44no—
78#450—44no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C4×C8—21no—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#392—28no—
99#392—44no—
100#392—48no—
101#391—21no—
102#391D411yescharacteristic, complemented
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—44no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yescomplemented
114#389D411yescharacteristic, complemented
115#387—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic, complemented
127#382—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380C2311yescharacteristic
132#380C2312yes—
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2312yes—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#328—24no—
142#323—44no—
143C25—22no—
144C25C2×D412yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4SD1614yescomplemented
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—82no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192#127—24no—
193#127—24no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—44no—
197#127—44no—
198#127—432no—
199#125—82no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—82no—
203C22⋊Q8—84no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—84no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C8—42no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—48no—
260#102—84no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—24no—
265C4×C8—42no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95#4114yes—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24C2×SD1614yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—432no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—816no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—816no—
343C2×D4—816no—
344C2×D4—816no—
345C2×D4—816no—
346C2×D4—816no—
347C2×D4—816no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C2×SD1612yes—
387C22×C4#13712yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392SD16—88no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—816no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—48no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—24no—
445C23—28no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23#54612yes—
486C23C22×SD1611yescharacteristic
487C23C2×#13711yescharacteristic
488C23#57612yes—
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491Q8—162no—
492D4—44no—
493D4—48no—
494D4—44no—
495D4—48no—
496D4—84no—
497D4—88no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—82no—
501D4—88no—
502D4—864no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4#44812yes—
553C2×C4#44812yes—
554C2×C4#45312yes—
555C2×C4#45312yes—
556C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
557C2×C4#53211yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#55012yes—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—88no—
574C22—88no—
575C22—88no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22—164no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22#243111yescharacteristic
591C22C2×#44811yescharacteristic
592C22#300811yescharacteristic
593C22C2×#45311yescharacteristic
594C22C2×#45311yescharacteristic
595C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C22#302711yescharacteristic
597C22#329512yes—
598C22#333312yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—48no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4#159614yes—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—84no—
617C2—164no—
618C2C2×#159611yescharacteristic
619C2#1825411yescharacteristic
620C2#1838911yescharacteristic
621C2#1842611yescharacteristic
622C2#2556911yescharacteristic
623C2#2558511yescharacteristic
624C2#2558811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39495C2semidirect
2. #25855C2semidirect
3. #24211C2semidirect
5. #9922C2semidirect
6. #9908C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #9017C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect
53. C2×C4⋊Q8D4semidirect
66. C2×C4×Q8D4semidirect
102. #391D4semidirect
113. #389D4semidirect
114. #389D4semidirect
126. #384D4semidirect
135. C4×C4⋊C4D4semidirect
178. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#258552
#242112
#151422
#99222
#99082
#96492
#90172
C4×#3282