Finite Group Databasebeta

← #293286

Subgroups — #293286

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39496C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic
3#27647C211yesmaximal, characteristic
4#15145C211yesmaximal, characteristic
5#9927C214yesmaximal
6#9908C211yesmaximal, characteristic
7#9650C211yesmaximal, characteristic
8#9027C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10C2×#483C2212yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2806—21no—
13#2805—21no—
14#2802—22no—
15#2627C2212yes—
16#2584—21no—
17#2550—21no—
18#2509—21no—
19#2507—21no—
20#2442—21no—
21#2438—22no—
22C2×#398C2214yes—
23#2344—21no—
24#2316C2212yes—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#384—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2099—22no—
30#2084—21no—
31#2072—21no—
32#1990—21no—
33#1948—21no—
34#1834—21no—
35#1823C2214yes—
36#1823C2212yes—
37#1803—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#324C2214yes—
42#1444—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#483—44no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68C2×C4×C8—21no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—28no—
78#398—44no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391D411yescharacteristic
84#389—21no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D411yescharacteristic
99#389D412yes—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—21no—
105#385—22no—
106#385—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—44no—
112#384D411yescharacteristic
113#382—21no—
114#381—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380C2311yescharacteristic
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95D412yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#328—24no—
135#324—44no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148#125—82no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—82no—
152C4×Q8—42no—
153#117—84no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—48no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—48no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—84no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4SD1614yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#106—44no—
213C4⋊C8—42no—
214#103—44no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—24no—
218C4×C8—42no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—48no—
239#95#4114yes—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C2×SD1614yes—
286C22×C4C2×SD1612yes—
287C22×C4#13712yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—816no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—48no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349C23#54612yes—
350C23C22×SD1611yescharacteristic
351C23C2×#13711yescharacteristic
352C23#57612yes—
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355Q8—162no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—28no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4#44812yes—
412C2×C4#44812yes—
413C2×C4#45612yes—
414C2×C4#45612yes—
415C2×C4#45812yes—
416C2×C4#53211yescharacteristic
417C2×C4#53511yescharacteristic
418C2×C4#55012yes—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22#243111yescharacteristic
430C22C2×#44811yescharacteristic
431C22#300811yescharacteristic
432C22C2×#45611yescharacteristic
433C22C2×#45611yescharacteristic
434C22C2×#45811yescharacteristic
435C22#302811yescharacteristic
436C22#329512yes—
437C22#333312yes—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—48no—
444C4—41no—
445C4—44no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—162no—
454C4#161114yes—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2C2×#161111yescharacteristic
458C2#1827011yescharacteristic
459C2#1841011yescharacteristic
460C2#1844011yescharacteristic
461C2#2556911yescharacteristic
462C2#2558611yescharacteristic
463C2#2558911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394962
#279602
#276472
#151452
#99272
#99082
#96502
#90272
C4×#3282