Finite Group Databasebeta

← #293295

Subgroups — #293295

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9916C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9013C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#546—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#487—21no—
13C2×#461—21no—
14C2×#448C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2724—21no—
17#2701—22no—
18#2682—21no—
19#2617C2212yes—
20#2447—21no—
21#2432—21no—
22#2422—21no—
23#2417—21no—
24#2412—22no—
25#2407—21no—
26C2×#393C2214yes—
27#2315C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390—21no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2043—22no—
32#2043—21no—
33#2013—21no—
34#1981—21no—
35#1956—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1787C2214yes—
38#1787C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2214yes—
42#1439—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8C2312yes—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51#546—44no—
52#546—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#487—44no—
81#461—44no—
82#448—44no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C4×C8—21no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—28no—
102#393—44no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—44no—
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389D411yescharacteristic
116#388—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380C2311yescharacteristic
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95C2312yes—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#327—24no—
140#323—44no—
141C25C2×D412yes—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—82no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4SD1614yescomplemented
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—82no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—44no—
183#124—44no—
184#123—48no—
185#123—84no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—82no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—44no—
192#121—48no—
193#120—44no—
194#120—44no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C8—42no—
255#103—44no—
256#103—44no—
257#103—48no—
258#103—84no—
259#103—82no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—24no—
263C4×C8—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—48no—
275#95—42no—
276#95#4114yescomplemented
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—21no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24C2×SD1614yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—816no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—88no—
303C2×Q8—88no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C2×SD1612yes—
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373SD16—88no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—816no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—84no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—24no—
430C23—28no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23#54612yes—
455C23C22×SD1611yescharacteristic
456C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C23#57812yes—
458Q8—44no—
459Q8—48no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—84no—
463Q8—82no—
464Q8—84no—
465D4—42no—
466D4—48no—
467D4—84no—
468D4—81no—
469D4—88no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—164no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4#45012yes—
524C2×C4#45012yes—
525C2×C4#45512yes—
526C2×C4#45512yes—
527C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
528C2×C4#53211yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#55012yes—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—88no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—164no—
557C22#243111yescharacteristic
558C22C2×#45011yescharacteristic
559C22#301111yescharacteristic
560C22C2×#45511yescharacteristic
561C22C2×#45511yescharacteristic
562C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
563C22#302711yescharacteristic
564C22#329812yes—
565C22#333012yes—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—84no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4#160114yes—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—84no—
584C2—161no—
585C2C2×#160111yescharacteristic
586C2#1825711yescharacteristic
587C2#1838811yescharacteristic
588C2#1842911yescharacteristic
589C2#2557111yescharacteristic
590C2#2558511yescharacteristic
591C2#2559011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
3. #24209C2semidirect
4. #15144C2semidirect
5. #9916C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #9013C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
160. C22×D4SD16semidirect
276. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#258562
#242092
#151442
#99162
#99092
#96492
#90132
C4×#3272