Finite Group Databasebeta

← #293296

Subgroups — #293296

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic
4#15153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9921C214yesmaximal
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9023C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×#552—21no—
11C2×#481C2212yes—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2727—21no—
14#2726—21no—
15#2725—22no—
16#2618C2212yes—
17#2498—22no—
18#2453—21no—
19#2441—21no—
20#2429—21no—
21#2417—21no—
22#2415—21no—
23C2×#400C2214yes—
24#2316C2212yes—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2100—22no—
29#2084—21no—
30#2071—21no—
31#1990—21no—
32#1948—21no—
33#1834—21no—
34#1824C2214yes—
35#1824C2212yes—
36#1802—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40C2×#324C2214yes—
41#1445—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47#552—44no—
48#552—44no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121C2311yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#481—44no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#400—28no—
80#400—44no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D412yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—21no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380C2311yescharacteristic
121#380C2312yes—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95D412yes—
128C2×#95C2312yes—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#327—24no—
136#324—44no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151#126—48no—
152#125—48no—
153#125—44no—
154#123—44no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—82no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162C4×Q8—44no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166#117—44no—
167#117—44no—
168#117—44no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4SD1614yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227#106—44no—
228C4⋊C8—42no—
229#102—44no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—24no—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—48no—
247#95—48no—
248#95—42no—
249#95#4114yes—
250C24—21no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C2×SD1614yes—
302C22×C4C2×SD1612yes—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—84no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23#54612yes—
378C23C22×SD1611yescharacteristic
379C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C23#57812yes—
381Q8—84no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—28no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#45012yes—
439C2×C4#45012yes—
440C2×C4#45412yes—
441C2×C4#45412yes—
442C2×C4#45812yes—
443C2×C4#53211yescharacteristic
444C2×C4#53511yescharacteristic
445C2×C4#55012yes—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22#243111yescharacteristic
464C22C2×#45011yescharacteristic
465C22#301111yescharacteristic
466C22C2×#45411yescharacteristic
467C22C2×#45411yescharacteristic
468C22C2×#45811yescharacteristic
469C22#302811yescharacteristic
470C22#329812yes—
471C22#333012yes—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—44no—
479C4—84no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—162no—
487C4#161614yes—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—161no—
491C2C2×#161611yescharacteristic
492C2#1826911yescharacteristic
493C2#1840911yescharacteristic
494C2#1844311yescharacteristic
495C2#2557111yescharacteristic
496C2#2558611yescharacteristic
497C2#2559111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
4. #15153C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9650C2semidirect
8. #9023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#279612
#276452
#151532
#99212
#99092
#96502
#90232
C4×#3272