Finite Group Databasebeta

← #293298

Subgroups — #293298

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic
4#15143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9917C214yesmaximal
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9015C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×#552—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#487—21no—
13C2×#461—21no—
14C2×#448C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2727—21no—
17#2726—21no—
18#2725—22no—
19#2618C2212yes—
20#2498—22no—
21#2453—21no—
22#2441—21no—
23#2429—21no—
24#2417—21no—
25#2415—21no—
26C2×#395C2214yes—
27#2316C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#384—21no—
31#2043—22no—
32#2043—21no—
33#2013—21no—
34#1981—21no—
35#1956—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1787C2214yes—
38#1787C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324C2214yes—
42#1444—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8C2312yes—
48C22×SD16—22no—
49#552—44no—
50#552—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#487—44no—
79#461—44no—
80#448—44no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—22no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C4×C8—21no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—28no—
100#395—44no—
101#394—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#389D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#384—44no—
125#384D411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380C2311yescharacteristic
130#380C2312yes—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95D412yes—
136C2×#95C2312yes—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#327—24no—
140#324—44no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—82no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—82no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170#126—48no—
171#125—48no—
172#125—44no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—82no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181C4×Q8—44no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—44no—
186#117—44no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—48no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4—84no—
219C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C8—42no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#103—48no—
250#103—84no—
251#103—82no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—24no—
255C4×C8—42no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—48no—
270#95#4114yes—
271C24—21no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8—88no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C2×SD1614yes—
336C22×C4C2×SD1612yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342SD16—88no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—816no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—48no—
395C42—44no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23#54612yes—
411C23C22×SD1611yescharacteristic
412C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C23#57812yes—
414Q8—44no—
415Q8—48no—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—84no—
419Q8—82no—
420Q8—84no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—28no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4#45012yes—
479C2×C4#45012yes—
480C2×C4#45612yes—
481C2×C4#45612yes—
482C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
483C2×C4#53211yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#55012yes—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#243111yescharacteristic
504C22C2×#45011yescharacteristic
505C22#301111yescharacteristic
506C22C2×#45611yescharacteristic
507C22C2×#45611yescharacteristic
508C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509C22#302711yescharacteristic
510C22#329812yes—
511C22#333012yes—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—48no—
518C4—41no—
519C4—44no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—84no—
527C4#160414yes—
528C2—22no—
529C2—22no—
530C2—161no—
531C2C2×#160411yescharacteristic
532C2#1825911yescharacteristic
533C2#1840211yescharacteristic
534C2#1843311yescharacteristic
535C2#2557111yescharacteristic
536C2#2558511yescharacteristic
537C2#2558911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
4. #15143C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9650C2semidirect
8. #9015C2semidirect
219. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#258562
#242092
#151432
#99172
#99092
#96502
#90152
C4×#3272