Finite Group Databasebeta

← #293300

Subgroups — #293300

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9915C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9018C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#486—21no—
12C2×#459—21no—
13C2×#447C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2809—21no—
16#2808—21no—
17#2783—22no—
18#2618C2212yes—
19#2508—21no—
20#2497—21no—
21#2488—22no—
22#2486—21no—
23#2485—21no—
24#2439—21no—
25C2×#394C2214yes—
26#2352—21no—
27#2313C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390—21no—
30C2×#390—21no—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2041—21no—
33#2041—22no—
34#2011—21no—
35#1982—21no—
36#1957—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786C2212yes—
39#1786C2214yes—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#327C2212yes—
42C2×#324C2214yes—
43#1438—22no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C22×D8—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—44no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#486—44no—
71#459—44no—
72#447—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—28no—
92#394—44no—
93#393—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#390—44no—
97#390—44no—
98#390D411yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389D411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—22no—
122#381—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380C2311yescharacteristic
128#380C2312yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95D412yes—
135C2×#95C2312yes—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#327—24no—
139#324—44no—
140C25—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176#127—24no—
177#127—24no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—44no—
181#127—44no—
182#123—84no—
183C22⋊Q8—82no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189#117—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8—42no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—48no—
244#102—84no—
245#102—82no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—24no—
249C4×C8—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267#95#4114yes—
268C24—24no—
269C24—21no—
270C24—44no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—816no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#13512yes—
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362D8—88no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—816no—
401C22⋊C4—816no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—84no—
408C42—82no—
409C42—82no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—48no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—48no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—44no—
425C23—41no—
426C23—84no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23#54612yes—
446C23C2×#13511yescharacteristic
447C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C23#57612yes—
449Q8—162no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—48no—
453D4—44no—
454D4—81no—
455D4—88no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459D4—88no—
460D4—88no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—88no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4#44912yes—
513C2×C4#44912yes—
514C2×C4#45412yes—
515C2×C4#45412yes—
516C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
517C2×C4#53211yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#55012yes—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—88no—
531C22—88no—
532C22—84no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—84no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—164no—
543C22—164no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22#243111yescharacteristic
549C22C2×#44911yescharacteristic
550C22#300811yescharacteristic
551C22C2×#45411yescharacteristic
552C22C2×#45411yescharacteristic
553C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C22#302711yescharacteristic
555C22#330512yes—
556C22#332512yes—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4#159714yes—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2—164no—
576C2C2×#159711yescharacteristic
577C2#1826011yescharacteristic
578C2#1839111yescharacteristic
579C2#1843011yescharacteristic
580C2#2557211yescharacteristic
581C2#2558511yescharacteristic
582C2#2559111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39504C2semidirect
2. #25855C2semidirect
4. #15140C2semidirect
5. #9915C2semidirect
6. #9908C2semidirect
7. #9650C2semidirect
8. #9018C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395042
#258552
#242082
#151402
#99152
#99082
#96502
#90182
C4×#3272