Finite Group Databasebeta

← #293301

Subgroups — #293301

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9918C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9028C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#480C2212yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2808—21no—
13#2803—22no—
14#2733—21no—
15#2617C2212yes—
16#2513—21no—
17#2500—21no—
18#2491—21no—
19#2472—22no—
20#2414—21no—
21#2408—21no—
22C2×#397C2214yes—
23#2352—21no—
24#2312C2212yes—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#390—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2099—22no—
30#2083—21no—
31#2071—21no—
32#1990—21no—
33#1947—21no—
34#1834—21no—
35#1823C2214yes—
36#1823C2212yes—
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2214yes—
42#1439—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#124—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2311yescharacteristic
54C2×#120—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#480—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#102—22no—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×C4×C8—21no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—28no—
77#397—44no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#393—22no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#391—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—44no—
95#390D411yescharacteristic
96#389—21no—
97#389D411yescharacteristic
98#389D412yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#382—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380C2311yescharacteristic
119#380C2312yes—
120#379—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#327—24no—
135#323—44no—
136C25C2×D412yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158#124—84no—
159C22⋊Q8—82no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—82no—
163#121—82no—
164#120—84no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168#117—82no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#107—44no—
229C4⋊C8—42no—
230#102—44no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—24no—
234C4×C8—42no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—48no—
246#95—42no—
247#95#4114yes—
248C24—22no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#13512yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—816no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—84no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23#54612yes—
410C23C2×#13511yescharacteristic
411C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C23#57612yes—
413Q8—162no—
414D4—42no—
415D4—81no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—164no—
421D4—164no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4#44912yes—
471C2×C4#44912yes—
472C2×C4#45512yes—
473C2×C4#45512yes—
474C2×C4#45812yes—
475C2×C4#53211yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4#55012yes—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—88no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22#243111yescharacteristic
505C22C2×#44911yescharacteristic
506C22#300811yescharacteristic
507C22C2×#45511yescharacteristic
508C22C2×#45511yescharacteristic
509C22C2×#45811yescharacteristic
510C22#302811yescharacteristic
511C22#330512yes—
512C22#332512yes—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—84no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—162no—
527C4#161214yes—
528C2—22no—
529C2—22no—
530C2—161no—
531C2—162no—
532C2C2×#161211yescharacteristic
533C2#1826411yescharacteristic
534C2#1841211yescharacteristic
535C2#1843611yescharacteristic
536C2#2557211yescharacteristic
537C2#2558611yescharacteristic
538C2#2559011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39503C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. #15136C2semidirect
5. #9918C2semidirect
6. #9908C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #9028C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#279602
#276442
#151362
#99182
#99082
#96492
#90282
C4×#3272