Finite Group Databasebeta

← #293303

Subgroups — #293303

Order 512.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9914C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9020C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#486—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×#447C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2803—22no—
18#2733—21no—
19#2617C2212yes—
20#2513—21no—
21#2500—21no—
22#2491—21no—
23#2472—22no—
24#2414—21no—
25#2408—21no—
26C2×#392—22no—
27C2×#392C2214yes—
28#2352—21no—
29#2312C2212yes—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2041—21no—
34#2041—22no—
35#2011—21no—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786C2212yes—
40#1786C2214yes—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#327C2212yes—
43C2×#323C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C22×D8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—44no—
59C2×#127—44no—
60C2×#127—44no—
61C2×#127—44no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#486—44no—
78#459—44no—
79#447—44no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C4×C8—21no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—28no—
100#392—44no—
101#392—48no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—44no—
111#390D411yescharacteristic, complemented
112#389—21no—
113#389D412yescomplemented
114#389D411yescharacteristic, complemented
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#384D411yescharacteristic, complemented
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380C2311yescharacteristic
131#380C2312yes—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2312yes—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#327—24no—
142#323—44no—
143C25—22no—
144C25C2×D412yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—82no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194#127—24no—
195#127—24no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—44no—
199#127—44no—
200#127—432no—
201#124—84no—
202C22⋊Q8—82no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#120—84no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8—42no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—48no—
264#102—84no—
265#102—82no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—24no—
269C4×C8—42no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95#4114yes—
282C24—24no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—24no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—432no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—816no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—816no—
350C2×D4—816no—
351C2×D4—816no—
352C2×D4—816no—
353C2×D4—816no—
354C2×D4—816no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#13512yes—
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401D8—88no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—816no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—48no—
447C42—42no—
448C42—82no—
449C42—82no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23#54612yes—
503C23C2×#13511yescharacteristic
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C23#57612yes—
506Q8—162no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—48no—
510D4—44no—
511D4—81no—
512D4—84no—
513D4—88no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—88no—
518D4—864no—
519D4—88no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—88no—
524D4—164no—
525D4—164no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4#44912yes—
570C2×C4#44912yes—
571C2×C4#45312yes—
572C2×C4#45312yes—
573C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
574C2×C4#53211yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#55012yes—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—88no—
588C22—88no—
589C22—88no—
590C22—84no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—164no—
608C22—164no—
609C22—164no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#243111yescharacteristic
615C22C2×#44911yescharacteristic
616C22#300811yescharacteristic
617C22C2×#45311yescharacteristic
618C22C2×#45311yescharacteristic
619C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620C22#302711yescharacteristic
621C22#330512yes—
622C22#332512yes—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—48no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4#160014yes—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—161no—
640C2—162no—
641C2—164no—
642C2C2×#160011yescharacteristic
643C2#1825411yescharacteristic
644C2#1840511yescharacteristic
645C2#1842611yescharacteristic
646C2#2557211yescharacteristic
647C2#2558511yescharacteristic
648C2#2558811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39503C2semidirect
2. #25855C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. #15142C2semidirect
5. #9914C2semidirect
6. #9908C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #9020C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
53. C2×C4⋊Q8D4semidirect
69. C2×C4×D4D4semidirect
111. #390D4semidirect
113. #389D4semidirect
114. #389D4semidirect
126. #384D4semidirect
134. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#258552
#242082
#151422
#99142
#99082
#96492
#90202
C4×#3272