Finite Group Databasebeta

← #293305

Subgroups — #293305

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15144C211yesmaximal, characteristic
5#9924C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic
8#9013C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#487—21no—
12C2×#462—21no—
13C2×#451C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2804—21no—
16#2780—22no—
17#2732—21no—
18#2626C2212yes—
19#2580—21no—
20#2566—21no—
21#2454—21no—
22#2452—21no—
23#2442—21no—
24#2437—22no—
25C2×#393C2214yes—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2315C2212yes—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#390—21no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2043—22no—
32#2043—21no—
33#2016—21no—
34#1981—21no—
35#1956—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1787C2214yes—
38#1787C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#323C2214yes—
42#1439—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×Q16—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#487—44no—
73#462—44no—
74#451—44no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#393—28no—
95#393—44no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—44no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389D411yescharacteristic
110#387—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380C2311yescharacteristic
127#380C2312yes—
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95C2312yes—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#328—24no—
138#323—44no—
139C25C2×D412yes—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4Q1614yescomplemented
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174#125—82no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—84no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—84no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C8—42no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—48no—
242#103—84no—
243#103—82no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—24no—
247C4×C8—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—48no—
261#95—42no—
262#95#4114yes—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24C2×Q1614yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—88no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C2×Q1612yes—
340C22×C4#13712yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345Q16—88no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—816no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—84no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—24no—
402C23—28no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23#54612yes—
420C23C22×Q1611yescharacteristic
421C23C2×#13711yescharacteristic
422C23#57712yes—
423Q8—42no—
424Q8—44no—
425Q8—48no—
426Q8—44no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429Q8—84no—
430Q8—82no—
431Q8—162no—
432D4—48no—
433D4—84no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4#45112yes—
487C2×C4#45112yes—
488C2×C4#45512yes—
489C2×C4#45512yes—
490C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
491C2×C4#53211yescharacteristic
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4#55012yes—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—88no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—164no—
513C22#243111yescharacteristic
514C22C2×#45111yescharacteristic
515C22#300911yescharacteristic
516C22C2×#45511yescharacteristic
517C22C2×#45511yescharacteristic
518C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C22#302711yescharacteristic
520C22#329912yes—
521C22#333112yes—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—84no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—84no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4#160214yes—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—84no—
541C2C2×#160211yescharacteristic
542C2#1825511yescharacteristic
543C2#1839011yescharacteristic
544C2#1842711yescharacteristic
545C2#2557311yescharacteristic
546C2#2558511yescharacteristic
547C2#2559011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
3. #24212C2semidirect
5. #9924C2semidirect
6. #9908C2semidirect
8. #9013C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect
153. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#258562
#242122
#151442
#99242
#99082
#96492
#90132
C4×#3282