Finite Group Databasebeta

← #293306

Subgroups — #293306

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39496C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic
4#15153C211yesmaximal, characteristic
5#9929C214yesmaximal
6#9908C211yesmaximal, characteristic
7#9650C211yesmaximal, characteristic
8#9023C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10C2×#484C2212yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2806—21no—
13#2805—21no—
14#2802—22no—
15#2627C2212yes—
16#2584—21no—
17#2550—21no—
18#2509—21no—
19#2507—21no—
20#2442—21no—
21#2438—22no—
22C2×#400C2214yes—
23#2344—21no—
24#2316C2212yes—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2100—22no—
29#2083—21no—
30#2072—21no—
31#1990—21no—
32#1947—21no—
33#1834—21no—
34#1824C2212yes—
35#1824C2214yes—
36#1803—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#324C2214yes—
41#1445—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C42—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#484—44no—
62C2×#107—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—22no—
65C2×C22⋊C8C2312yes—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—28no—
72#400—44no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391D411yescharacteristic
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D411yescharacteristic
98#389D412yes—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—21no—
104#385—22no—
105#385—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#382—21no—
112#381—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380C2311yescharacteristic
116#380C2312yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#328—24no—
134#324—44no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—42no—
147#125—82no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—82no—
151C4×Q8—42no—
152#117—84no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4Q1614yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207#107—44no—
208C4⋊C8—42no—
209#103—44no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—24no—
213C4×C8—42no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—48no—
233#95—48no—
234#95—42no—
235#95#4114yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C2×Q1614yes—
281C22×C4C2×Q1612yes—
282C22×C4#13712yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—84no—
336C42—82no—
337C42—82no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343C23#54612yes—
344C23C22×Q1611yescharacteristic
345C23C2×#13711yescharacteristic
346C23#57712yes—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—162no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4#45112yes—
405C2×C4#45112yes—
406C2×C4#45412yes—
407C2×C4#45412yes—
408C2×C4#45812yes—
409C2×C4#53211yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#55012yes—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22#243111yescharacteristic
423C22C2×#45111yescharacteristic
424C22#300911yescharacteristic
425C22C2×#45411yescharacteristic
426C22C2×#45411yescharacteristic
427C22C2×#45811yescharacteristic
428C22#302811yescharacteristic
429C22#329912yes—
430C22#333112yes—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—44no—
438C4—84no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—162no—
447C4#161714yes—
448C2—22no—
449C2—22no—
450C2C2×#161711yescharacteristic
451C2#1827111yescharacteristic
452C2#1841111yescharacteristic
453C2#1844111yescharacteristic
454C2#2557311yescharacteristic
455C2#2558611yescharacteristic
456C2#2559111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394962
#279612
#276482
#151532
#99292
#99082
#96502
#90232
C4×#3282