Finite Group Databasebeta

← #293307

Subgroups — #293307

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15155C211yesmaximal, characteristic
5#9928C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic
8#9021C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#484C2212yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2804—21no—
13#2780—22no—
14#2732—21no—
15#2626C2212yes—
16#2580—21no—
17#2566—21no—
18#2454—21no—
19#2452—21no—
20#2442—21no—
21#2437—22no—
22C2×#399—22no—
23C2×#399C2214yes—
24D4×C22⋊C4—21no—
25#2315C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#390—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#384—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2100—22no—
32#2083—21no—
33#2072—21no—
34#1990—21no—
35#1947—21no—
36#1834—21no—
37#1824C2212yes—
38#1824C2214yes—
39#1803—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#328C2212yes—
43C2×#323C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#484—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#399—22no—
77#399—28no—
78#399—44no—
79#399—48no—
80#398—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—44no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D411yescharacteristic
100#389D412yes—
101#387—21no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—21no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—44no—
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380C2311yescharacteristic
123#380C2312yes—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95C2312yes—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#328—24no—
137#323—44no—
138C25C2×D412yes—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4Q1614yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158#125—82no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—82no—
162C22⋊Q8—84no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—82no—
165C4×D4—82no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4—48no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—48no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#107—44no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—44no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—24no—
235C4×C8—42no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95#4114yes—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24C2×Q1614yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C2×Q1612yes—
315C22×C4#13712yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—816no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—816no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—48no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—24no—
380C23—28no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23#54612yes—
398C23C22×Q1611yescharacteristic
399C23C2×#13711yescharacteristic
400C23#57712yes—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—162no—
404D4—48no—
405D4—84no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#45112yes—
459C2×C4#45112yes—
460C2×C4#45312yes—
461C2×C4#45312yes—
462C2×C4#45812yes—
463C2×C4#53211yescharacteristic
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4#55012yes—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—88no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—164no—
485C22#243111yescharacteristic
486C22C2×#45111yescharacteristic
487C22#300911yescharacteristic
488C22C2×#45311yescharacteristic
489C22C2×#45311yescharacteristic
490C22C2×#45811yescharacteristic
491C22#302811yescharacteristic
492C22#329912yes—
493C22#333112yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—48no—
500C4—41no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—162no—
509C4#161414yes—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—84no—
513C2C2×#161411yescharacteristic
514C2#1826511yescharacteristic
515C2#1839711yescharacteristic
516C2#1843711yescharacteristic
517C2#2557311yescharacteristic
518C2#2558611yescharacteristic
519C2#2558811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
3. #27648C2semidirect
5. #9928C2semidirect
6. #9908C2semidirect
8. #9021C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#279612
#276482
#151552
#99282
#99082
#96492
#90212
C4×#3282