Finite Group Databasebeta

← #293310

Subgroups — #293310

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4#15140C211yesmaximal, characteristic
5#9923C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9018C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#486—21no—
12C2×#460—21no—
13C2×#450C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2810—21no—
16#2805—21no—
17#2776—22no—
18#2627C2212yes—
19#2581—21no—
20#2570—21no—
21#2514—21no—
22#2503—21no—
23#2493—22no—
24#2446—21no—
25C2×#394C2214yes—
26#2360—21no—
27#2313C2212yes—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#390—21no—
30C2×#390—21no—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2041—21no—
33#2041—22no—
34#2014—21no—
35#1982—21no—
36#1957—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786C2212yes—
39#1786C2214yes—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#328C2212yes—
42C2×#324C2214yes—
43#1438—22no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C22×SD16—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—44no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#486—44no—
69#460—44no—
70#450—44no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80#401—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#394—28no—
91#394—44no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#390—44no—
98#390—44no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389D411yescharacteristic
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#383—22no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#381—22no—
124#381—22no—
125#380—21no—
126#380C2311yescharacteristic
127#380C2312yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95D412yes—
135C2×#95C2312yes—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#328—24no—
139#324—44no—
140C25—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174#127—24no—
175#127—24no—
176#127—42no—
177#127—42no—
178#127—44no—
179#127—44no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C8—42no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#102—48no—
236#102—84no—
237#102—82no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—24no—
241C4×C8—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95#4114yes—
266C24—24no—
267C24—44no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—816no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#13512yes—
348C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353SD16—88no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—816no—
387C22⋊C4—816no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—84no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—48no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—48no—
405C23—44no—
406C23—84no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23#54612yes—
426C23C2×#13511yescharacteristic
427C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C23#57712yes—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—84no—
432D4—44no—
433D4—48no—
434D4—44no—
435D4—88no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—88no—
440D4—88no—
441D4—88no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4#44912yes—
493C2×C4#44912yes—
494C2×C4#45412yes—
495C2×C4#45412yes—
496C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
497C2×C4#53211yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4#55012yes—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—88no—
511C22—88no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—164no—
516C22—164no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22#243111yescharacteristic
522C22C2×#44911yescharacteristic
523C22#301011yescharacteristic
524C22C2×#45411yescharacteristic
525C22C2×#45411yescharacteristic
526C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C22#302711yescharacteristic
528C22#330412yes—
529C22#332412yes—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4#159714yes—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—164no—
549C2C2×#159711yescharacteristic
550C2#1825811yescharacteristic
551C2#1839111yescharacteristic
552C2#1843211yescharacteristic
553C2#2557411yescharacteristic
554C2#2558511yescharacteristic
555C2#2559111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39512C2semidirect
5. #9923C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9650C2semidirect
8. #9018C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395122
#258552
#242112
#151402
#99232
#99092
#96502
#90182
C4×#3282