Finite Group Databasebeta

← #293313

Subgroups — #293313

Order 512.

1691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15142C211yesmaximal, characteristic
5#9922C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9020C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#486—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#450C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2800—22no—
18#2727—21no—
19#2626C2212yes—
20#2592—21no—
21#2545—21no—
22#2512—21no—
23#2480—22no—
24#2448—21no—
25#2435—21no—
26C2×#392—22no—
27C2×#392C2214yes—
28#2360—21no—
29#2312C2212yes—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2041—21no—
34#2041—22no—
35#2014—21no—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786C2212yes—
40#1786C2214yes—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#328C2212yes—
43C2×#323C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—44no—
59C2×#127—44no—
60C2×#127—44no—
61C2×#127—44no—
62C2×#126—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#486—44no—
76#460—44no—
77#450—44no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C4×C8—21no—
87#399—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#392—28no—
98#392—44no—
99#392—48no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391D411yescharacteristic, complemented
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—44no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389D412yescomplemented
114#389D411yescharacteristic, complemented
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—21no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#384D411yescharacteristic, complemented
127#380—21no—
128#380C2311yescharacteristic
129#380C2312yes—
130#379—22no—
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2312yes—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#328—24no—
142#323—44no—
143C25—22no—
144C25C2×D412yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4—84no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190#127—24no—
191#127—24no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—44no—
195#127—44no—
196#127—432no—
197#126—84no—
198#124—82no—
199#124—82no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C8—42no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—48no—
260#102—84no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—24no—
265C4×C8—42no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95#4114yes—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—42no—
296C24—44no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—432no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—816no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—816no—
343C2×D4—816no—
344C2×D4—816no—
345C2×D4—816no—
346C2×D4—816no—
347C2×D4—816no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#13512yes—
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386SD16—88no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—816no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—48no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—48no—
445C23—44no—
446C23—48no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23#54612yes—
483C23C2×#13511yescharacteristic
484C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C23#57712yes—
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488Q8—84no—
489D4—44no—
490D4—48no—
491D4—44no—
492D4—84no—
493D4—88no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497D4—88no—
498D4—864no—
499D4—88no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4#44912yes—
548C2×C4#44912yes—
549C2×C4#45312yes—
550C2×C4#45312yes—
551C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
552C2×C4#53211yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#55012yes—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—88no—
566C22—88no—
567C22—88no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—164no—
579C22—164no—
580C22—164no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22#243111yescharacteristic
586C22C2×#44911yescharacteristic
587C22#301011yescharacteristic
588C22C2×#45311yescharacteristic
589C22C2×#45311yescharacteristic
590C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C22#302711yescharacteristic
592C22#330412yes—
593C22#332412yes—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—48no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4#160014yes—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—162no—
612C2—164no—
613C2C2×#160011yescharacteristic
614C2#1825611yescharacteristic
615C2#1840511yescharacteristic
616C2#1842811yescharacteristic
617C2#2557411yescharacteristic
618C2#2558511yescharacteristic
619C2#2558811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39511C2semidirect
2. #25855C2semidirect
3. #24211C2semidirect
5. #9922C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #9020C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect
53. C2×C4⋊Q8D4semidirect
68. C2×C4×Q8D4semidirect
102. #391D4semidirect
113. #389D4semidirect
114. #389D4semidirect
126. #384D4semidirect
134. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#258552
#242112
#151422
#99222
#99092
#96492
#90202
C4×#3282