Finite Group Databasebeta

← #293333

Subgroups — #293333

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9915C212yesmaximal, complemented
6#9914C212yesmaximal, complemented
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9019C212yesmaximal, complemented
10#9017C212yesmaximal, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#551—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#486—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#447C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2718—21no—
19#2710—21no—
20#2689—21no—
21#2674—21no—
22#2618C2211yescharacteristic
23#2617C2211yescharacteristic
24#2564—21no—
25#2498—21no—
26#2478—21no—
27#2470—21no—
28#2466—21no—
29#2455—21no—
30#2412—21no—
31C2×#394C2212yes—
32C2×#392—21no—
33C2×#392—21no—
34C2×#392C2212yes—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2315C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38C2×#388C2211yescharacteristic
39#2041—21no—
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2011—21no—
43#1982—21no—
44#1957—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786C2212yes—
47#1786C2212yes—
48#1786C2212yes—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#327C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1438—21no—
54#1438—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2312yes—
63C22×D8—22no—
64#551—44no—
65#551—44no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—44no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#486—44no—
98#459—44no—
99#447—42no—
100#447—42no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C4×C8—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#399—21no—
115#399—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#395—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—24no—
131#394—42no—
132#393—21no—
133#392—21no—
134#392—24no—
135#392—42no—
136#392—44no—
137#392—44no—
138#391—21no—
139#390D411yescharacteristic, complemented
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389D411yescharacteristic, complemented
146#389D411yescharacteristic, complemented
147#389D411yescharacteristic, complemented
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#384D411yescharacteristic, complemented
171#381—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380C2311yescharacteristic
176#380C2311yescharacteristic
177#380C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
179C4×C22⋊C4—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95D411yescharacteristic
183C2×#95D411yescharacteristic
184C2×#95C2312yes—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#327—24no—
188#324—42no—
189#323—42no—
190C25—22no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—82no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—42no—
240#127—24no—
241#127—24no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#127—44no—
245#127—44no—
246#126—44no—
247#126—44no—
248#124—44no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—82no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—44no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—82no—
328C2×C22⋊C4—82no—
329C2×C22⋊C4—82no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C22⋊C4D814yescomplemented
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C4⋊C8—42no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#102—82no—
346#102—82no—
347#102—82no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C4×C8—42no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375#95#4114yes—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—24no—
381C24—21no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24C2×D812yes—
401C24C22×D411yescharacteristic
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—81no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4C2×D812yes—
505C22×C4C2×D812yes—
506C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511D8—88no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—88no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—88no—
572C22⋊C4—88no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—44no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644C23#54612yes—
645C23C22×D811yescharacteristic
646C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C23#57712yes—
648Q8—162no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—81no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—88no—
660D4—88no—
661D4—88no—
662D4—88no—
663D4—84no—
664D4—832no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—162no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—162no—
729C2×C4—162no—
730C2×C4#44712yes—
731C2×C4#44712yes—
732C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
733C2×C4#53211yescharacteristic
734C2×C4#53511yescharacteristic
735C2×C4#55012yes—
736C8—82no—
737C8—82no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—84no—
760C22—81no—
761C22—84no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—84no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—162no—
769C22—162no—
770C22—162no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22#243111yescharacteristic
778C22C2×#44711yescharacteristic
779C22#301011yescharacteristic
780C22#302111yescharacteristic
781C22#302111yescharacteristic
782C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
783C22#302711yescharacteristic
784C22#329412yes—
785C22#333212yes—
786C4—22no—
787C4—22no—
788C4—22no—
789C4—21no—
790C4—22no—
791C4—21no—
792C4—41no—
793C4—42no—
794C4—84no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C2—22no—
805C2—22no—
806C2—82no—
807C2—161no—
808C2—164no—
809C2#1819411yescharacteristic
810C2#1822611yescharacteristic
811C2#1830011yescharacteristic
812C2#1846411yescharacteristic
813C2#2556711yescharacteristic
814C2#2558511yescharacteristic
815C2#2559511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39482C2semidirect
2. #25855C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. #16502C2semidirect
5. #9915C2semidirect
6. #9914C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9651C2semidirect
9. #9019C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8220C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
85. C2×C4×D4D4semidirect
139. #390D4semidirect
145. #389D4semidirect
146. #389D4semidirect
147. #389D4semidirect
170. #384D4semidirect
178. C4×C4⋊C4D4semidirect
331. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394822
#258552
#242082
#165022
#99152
#99142
#99122
#96512
#90192
#90172
#82202