Finite Group Databasebeta

← #293339

Subgroups — #293339

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810C211yesmaximal, characteristic
5#9926C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal, complemented
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9025C212yesmaximal, complemented
10#9017C212yesmaximal, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483C2211yescharacteristic
13C2×#450C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2804—21no—
16#2780—22no—
17#2732—21no—
18#2626C2212yes—
19#2580—21no—
20#2566—21no—
21#2454—21no—
22#2452—21no—
23#2442—21no—
24#2437—22no—
25C2×#397C2212yes—
26C2×#392—21no—
27C2×#392C2212yes—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2315C2212yes—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2065—21no—
35#2055—21no—
36#2023—21no—
37#1934—22no—
38#1926—21no—
39#1880—21no—
40#1823C2211yescharacteristic
41#1823C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#328C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1439—21no—
50#1438—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#483—42no—
78#450—42no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#397—24no—
96#397—42no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#392—24no—
104#392—42no—
105#392—44no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic, complemented
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic, complemented
122#389D412yescomplemented
123#387—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384D411yescharacteristic, complemented
135#382—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380C2311yescharacteristic
140#380C2312yes—
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#328—24no—
156#323—42no—
157#323—42no—
158C25—21no—
159C25C2×D412yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4SD1614yescomplemented
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—81no—
196#125—82no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—82no—
200C22⋊Q8—84no—
201C4×Q8—81no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—81no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#106—42no—
268C4⋊C8—81no—
269#103—42no—
270#102—42no—
271#102—44no—
272#102—42no—
273#102—81no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C4×C8—81no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—44no—
293#95—42no—
294#95—81no—
295#95#4114yes—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24C2×SD1614yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C2×SD1612yes—
394C22×C4#13712yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399SD16—84no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23#54612yes—
511C23C22×SD1611yescharacteristic
512C23C2×#13711yescharacteristic
513C23#57612yes—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—162no—
517D4—48no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—832no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—164no—
581C2×C4—164no—
582C2×C4#44812yes—
583C2×C4#44812yes—
584C2×C4#53211yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#55012yes—
587C8—81no—
588C8—82no—
589C8—81no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22#243111yescharacteristic
621C22C2×#44811yescharacteristic
622C22#300811yescharacteristic
623C22#301911yescharacteristic
624C22#301911yescharacteristic
625C22#302511yescharacteristic
626C22#302611yescharacteristic
627C22#329512yes—
628C22#333312yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—84no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—161no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—84no—
648C2—162no—
649C2#1821211yescharacteristic
650C2#1824011yescharacteristic
651C2#1828611yescharacteristic
652C2#1845011yescharacteristic
653C2#2556911yescharacteristic
654C2#2558711yescharacteristic
655C2#2559311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#16810C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39495C2semidirect
2. #29103C2semidirect
3. #28120C2semidirect
5. #9926C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9649C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8221C2semidirect
59. C2×C4⋊Q8D4semidirect
64. C2×C4×Q8D4semidirect
107. #391D4semidirect
121. #389D4semidirect
122. #389D4semidirect
134. #384D4semidirect
143. C4×C4⋊C4D4semidirect
180. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#291032
#281202
#168102
#99262
#99222
#99112
#96492
#90252
#90172
#82212