Finite Group Databasebeta

← #293347

Subgroups — #293347

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#29105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9920C212yesmaximal, complemented
6#9916C212yesmaximal, complemented
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9021C212yesmaximal, complemented
10#9013C212yesmaximal, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#481C2211yescharacteristic
14C2×#448C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2724—21no—
17#2701—22no—
18#2682—21no—
19#2617C2212yes—
20#2447—21no—
21#2432—21no—
22#2422—21no—
23#2417—21no—
24#2412—22no—
25#2407—21no—
26C2×#399C2212yes—
27C2×#393C2212yes—
28#2315C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2072—21no—
33#2066—21no—
34#2055—21no—
35#2024—21no—
36#1933—22no—
37#1927—21no—
38#1877—21no—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1787C2211yescharacteristic
43#1787C2212yes—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1444—21no—
49#1439—22no—
50#1438—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59#546—44no—
60#546—44no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#481—42no—
84#448—42no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C4×C8—21no—
97#399—24no—
98#399—42no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—24no—
109#393—42no—
110#392—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D412yes—
126#388—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#381—22no—
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380C2311yescharacteristic
141#380C2312yes—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95C2312yes—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#327—24no—
157#323—42no—
158#323—42no—
159C25C2×D412yes—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—81no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4SD1614yescomplemented
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—81no—
197#124—44no—
198#123—48no—
199#123—84no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—82no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—44no—
206#121—48no—
207#120—44no—
208#120—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—81no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—81no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270#106—42no—
271C4⋊C8—81no—
272#103—42no—
273#103—44no—
274#103—42no—
275#103—81no—
276#103—82no—
277#102—42no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C4×C8—81no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—44no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—42no—
299#95—81no—
300#95#4114yescomplemented
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24C2×SD1614yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—816no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C2×SD1612yes—
400C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405SD16—84no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—88no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23#54612yes—
497C23C22×SD1611yescharacteristic
498C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C23#57812yes—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—84no—
507D4—48no—
508D4—42no—
509D4—84no—
510D4—81no—
511D4—88no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—164no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4#45012yes—
575C2×C4#45012yes—
576C2×C4#53211yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#55012yes—
579C8—81no—
580C8—82no—
581C8—81no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22#243111yescharacteristic
609C22C2×#45011yescharacteristic
610C22#301111yescharacteristic
611C22#301911yescharacteristic
612C22#301911yescharacteristic
613C22#302511yescharacteristic
614C22#302611yescharacteristic
615C22#329812yes—
616C22#333012yes—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—84no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—161no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—84no—
636C2—161no—
637C2#1821111yescharacteristic
638C2#1824311yescharacteristic
639C2#1828511yescharacteristic
640C2#1845311yescharacteristic
641C2#2557111yescharacteristic
642C2#2558711yescharacteristic
643C2#2559311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29105C2semidirect
3. #28115C2semidirect
4. #16814C2semidirect
5. #9920C2semidirect
6. #9916C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9649C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8220C2semidirect
178. C22×D4SD16semidirect
300. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#291052
#281152
#168142
#99202
#99162
#99122
#96492
#90212
#90132
#82202