Finite Group Databasebeta

← #293351

Subgroups — #293351

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28114C211yesmaximal, characteristic
4#16811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9919C212yesmaximal, complemented
6#9915C212yesmaximal
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9026C212yesmaximal, complemented
10#9018C212yesmaximal, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480C2211yescharacteristic
13C2×#447C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2809—21no—
16#2808—21no—
17#2783—22no—
18#2618C2212yes—
19#2508—21no—
20#2497—21no—
21#2488—22no—
22#2486—21no—
23#2485—21no—
24#2439—21no—
25C2×#399—21no—
26C2×#398C2212yes—
27C2×#394C2212yes—
28#2352—21no—
29#2313C2212yes—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2067—21no—
35#2054—21no—
36#2023—21no—
37#1934—22no—
38#1925—21no—
39#1879—21no—
40#1823C2211yescharacteristic
41#1823C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#327C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49#1439—22no—
50#1439—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#480—42no—
75#447—42no—
76C2×#107—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C4×C8—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#399—44no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—24no—
94#398—42no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—24no—
101#394—42no—
102#393—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D412yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—22no—
133#381—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380C2311yescharacteristic
139#380C2312yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95D412yes—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#327—24no—
156#324—42no—
157#324—42no—
158C25—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—81no—
183#123—82no—
184#123—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—81no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—81no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255#107—42no—
256C4⋊C8—81no—
257#102—42no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—81no—
262#102—82no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C4×C8—81no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—44no—
285#95—42no—
286#95—81no—
287#95#4114yes—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#13512yes—
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373D8—84no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—88no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23#54612yes—
469C23C2×#13511yescharacteristic
470C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C23#57612yes—
472Q8—162no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4#44912yes—
543C2×C4#44912yes—
544C2×C4#53211yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#55012yes—
547C8—81no—
548C8—82no—
549C8—81no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22#243111yescharacteristic
577C22C2×#44911yescharacteristic
578C22#300811yescharacteristic
579C22#302011yescharacteristic
580C22#302011yescharacteristic
581C22#302511yescharacteristic
582C22#302611yescharacteristic
583C22#330512yes—
584C22#332512yes—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—161no—
604C2—162no—
605C2#1821411yescharacteristic
606C2#1824411yescharacteristic
607C2#1828811yescharacteristic
608C2#1845611yescharacteristic
609C2#2557211yescharacteristic
610C2#2558711yescharacteristic
611C2#2559411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39504C2semidirect
2. #29103C2semidirect
4. #16811C2semidirect
5. #9919C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9650C2semidirect
9. #9026C2semidirect
10. #9018C2semidirect
11. #8220C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395042
#291032
#281142
#168112
#99192
#99152
#99112
#96502
#90262
#90182
#82202