Finite Group Databasebeta

← #293352

Subgroups — #293352

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9918C212yesmaximal, complemented
6#9914C212yesmaximal, complemented
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9028C212yesmaximal, complemented
10#9020C212yesmaximal, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480C2211yescharacteristic
13C2×#447C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2803—22no—
17#2733—21no—
18#2617C2212yes—
19#2513—21no—
20#2500—21no—
21#2491—21no—
22#2472—22no—
23#2414—21no—
24#2408—21no—
25C2×#397C2212yes—
26C2×#392—21no—
27C2×#392C2212yes—
28#2352—21no—
29#2312C2212yes—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2067—21no—
35#2054—21no—
36#2023—21no—
37#1934—22no—
38#1925—21no—
39#1879—21no—
40#1823C2211yescharacteristic
41#1823C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#327C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1439—21no—
50#1438—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×D8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×#124—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2311yescharacteristic
65C2×#120—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#480—42no—
79#447—42no—
80C2×#107—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C4×C8—21no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—24no—
95#397—42no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—24no—
105#392—42no—
106#392—44no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic, complemented
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic, complemented
122#389D412yescomplemented
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#384D411yescharacteristic, complemented
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380C2311yescharacteristic
139#380C2312yes—
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#327—24no—
156#323—42no—
157#323—42no—
158C25—21no—
159C25C2×D412yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—81no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—81no—
198#124—84no—
199C22⋊Q8—82no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—82no—
203#121—82no—
204#120—82no—
205#120—82no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—81no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271#107—42no—
272C4⋊C8—81no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—81no—
278#102—82no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C4×C8—81no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—44no—
295#95—42no—
296#95—81no—
297#95#4114yes—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#13512yes—
403C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408D8—84no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—81no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—88no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—82no—
468C42—82no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23#54612yes—
528C23C2×#13511yescharacteristic
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C23#57612yes—
531Q8—162no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—84no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—84no—
542D4—832no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—164no—
546D4—164no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#44912yes—
600C2×C4#44912yes—
601C2×C4#53211yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#55012yes—
604C8—81no—
605C8—82no—
606C8—81no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22#243111yescharacteristic
645C22C2×#44911yescharacteristic
646C22#300811yescharacteristic
647C22#301911yescharacteristic
648C22#301911yescharacteristic
649C22#302511yescharacteristic
650C22#302611yescharacteristic
651C22#330512yes—
652C22#332512yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—84no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—161no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—161no—
671C2—162no—
672C2—162no—
673C2#1822211yescharacteristic
674C2#1824011yescharacteristic
675C2#1829611yescharacteristic
676C2#1845011yescharacteristic
677C2#2557211yescharacteristic
678C2#2558711yescharacteristic
679C2#2559311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39503C2semidirect
2. #29103C2semidirect
3. #28114C2semidirect
4. #16810C2semidirect
5. #9918C2semidirect
6. #9914C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9649C2semidirect
9. #9028C2semidirect
10. #9020C2semidirect
11. #8220C2semidirect
59. C2×C4⋊Q8D4semidirect
67. C2×C4×D4D4semidirect
119. #390D4semidirect
121. #389D4semidirect
122. #389D4semidirect
134. #384D4semidirect
142. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#291032
#281142
#168102
#99182
#99142
#99112
#96492
#90282
#90202
#82202