Finite Group Databasebeta

← #293353

Subgroups — #293353

Order 512.

1411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9915C212yesmaximal, complemented
6#9914C212yesmaximal, complemented
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9020C212yesmaximal, complemented
10#9018C212yesmaximal, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#486—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#447C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2803—21no—
18#2795—21no—
19#2783—21no—
20#2731—21no—
21#2618C2211yescharacteristic
22#2617C2211yescharacteristic
23#2534—21no—
24#2532—21no—
25#2526—21no—
26#2518—21no—
27#2488—21no—
28#2472—21no—
29#2459—21no—
30C2×#394C2212yes—
31C2×#392—21no—
32C2×#392—21no—
33C2×#392C2212yes—
34#2353—21no—
35#2313C2211yescharacteristic
36#2312C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38C2×#388C2211yescharacteristic
39#2041—21no—
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2011—21no—
43#1982—21no—
44#1957—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786C2212yes—
47#1786C2212yes—
48#1786C2212yes—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#327C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1438—21no—
54#1438—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2312yes—
63C22×D8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—44no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#486—44no—
86#459—44no—
87#447—42no—
88#447—42no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C4×C8—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#398—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—24no—
118#394—42no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#392—21no—
122#392—24no—
123#392—42no—
124#392—44no—
125#392—44no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic, complemented
130#389—21no—
131#389D411yescharacteristic, complemented
132#389D411yescharacteristic, complemented
133#389D411yescharacteristic, complemented
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#384D411yescharacteristic, complemented
163#383—21no—
164#382—21no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#380—21no—
168#380C2311yescharacteristic
169#380C2311yescharacteristic
170#380C2311yescharacteristic
171#379—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95D411yescharacteristic
181C2×#95D411yescharacteristic
182C2×#95C2312yes—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#327—24no—
186#324—42no—
187#323—42no—
188C25—22no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—82no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—42no—
236#127—24no—
237#127—24no—
238#127—42no—
239#127—42no—
240#127—44no—
241#127—44no—
242#124—82no—
243#123—82no—
244C22⋊Q8—82no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#120—82no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8—42no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—82no—
325#102—82no—
326#102—82no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C4×C8—42no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—42no—
357#95—42no—
358#95#4114yes—
359C24—24no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24C22×D411yescharacteristic
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#13512yes—
483C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488D8—88no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—88no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—88no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—81no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—44no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23#54612yes—
618C23C2×#13511yescharacteristic
619C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C23#57612yes—
621Q8—162no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—88no—
633D4—88no—
634D4—88no—
635D4—88no—
636D4—832no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—162no—
640D4—162no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4#44912yes—
702C2×C4#44912yes—
703C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
704C2×C4#53211yescharacteristic
705C2×C4#53511yescharacteristic
706C2×C4#55012yes—
707C8—82no—
708C8—82no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—81no—
723C22—84no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—84no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—84no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22#243111yescharacteristic
749C22C2×#44911yescharacteristic
750C22#300811yescharacteristic
751C22#302111yescharacteristic
752C22#302111yescharacteristic
753C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
754C22#302711yescharacteristic
755C22#330512yes—
756C22#332512yes—
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—21no—
761C4—22no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—84no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—161no—
778C2—161no—
779C2—164no—
780C2#1819811yescharacteristic
781C2#1822411yescharacteristic
782C2#1830411yescharacteristic
783C2#1846211yescharacteristic
784C2#2557211yescharacteristic
785C2#2558511yescharacteristic
786C2#2559511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39499C2semidirect
2. #25855C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. #16502C2semidirect
5. #9915C2semidirect
6. #9914C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9651C2semidirect
9. #9020C2semidirect
10. #9018C2semidirect
11. #8220C2semidirect
64. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4×D4D4semidirect
129. #390D4semidirect
131. #389D4semidirect
132. #389D4semidirect
133. #389D4semidirect
162. #384D4semidirect
172. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394992
#258552
#242082
#165022
#99152
#99142
#99112
#96512
#90202
#90182
#82202