Finite Group Databasebeta

← #293359

Subgroups — #293359

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29103C211yesmaximal, characteristic
3#28120C211yesmaximal, characteristic
4#16811C211yesmaximal, characteristic
5#9927C212yesmaximal, complemented
6#9923C212yesmaximal
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9026C212yesmaximal, complemented
10#9018C212yesmaximal
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483C2211yescharacteristic
13C2×#450C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2810—21no—
16#2805—21no—
17#2776—22no—
18#2627C2212yes—
19#2581—21no—
20#2570—21no—
21#2514—21no—
22#2503—21no—
23#2493—22no—
24#2446—21no—
25C2×#399—21no—
26C2×#398C2212yes—
27C2×#394C2212yes—
28#2360—21no—
29#2313C2212yes—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2065—21no—
35#2055—21no—
36#2023—21no—
37#1934—22no—
38#1926—21no—
39#1880—21no—
40#1823C2211yescharacteristic
41#1823C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#328C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49#1439—22no—
50#1439—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#483—42no—
73#450—42no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C4×C8—21no—
86#401—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#399—44no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—24no—
97#398—42no—
98#395—22no—
99#394—24no—
100#394—42no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D412yes—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#383—22no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#381—22no—
135#381—22no—
136#380—21no—
137#380C2311yescharacteristic
138#380C2312yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95D412yes—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#328—24no—
156#324—42no—
157#324—42no—
158C25—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—81no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C4×Q8—81no—
186C4×Q8—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#106—42no—
247C4⋊C8—81no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252#102—81no—
253#102—82no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C4×C8—81no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—44no—
282#95—42no—
283#95—81no—
284#95#4114yes—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#13512yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363SD16—84no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—88no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—82no—
417C42—82no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23#54612yes—
447C23C2×#13511yescharacteristic
448C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C23#57712yes—
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—84no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#44912yes—
521C2×C4#44912yes—
522C2×C4#53211yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#55012yes—
525C8—81no—
526C8—82no—
527C8—81no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22#243111yescharacteristic
548C22C2×#44911yescharacteristic
549C22#301011yescharacteristic
550C22#302011yescharacteristic
551C22#302011yescharacteristic
552C22#302511yescharacteristic
553C22#302611yescharacteristic
554C22#330412yes—
555C22#332412yes—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—84no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—161no—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2#1821411yescharacteristic
577C2#1824611yescharacteristic
578C2#1828811yescharacteristic
579C2#1845411yescharacteristic
580C2#2557411yescharacteristic
581C2#2558711yescharacteristic
582C2#2559411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39512C2semidirect
5. #9927C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9650C2semidirect
9. #9026C2semidirect
11. #8221C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395122
#291032
#281202
#168112
#99272
#99232
#99122
#96502
#90262
#90182
#82212