Finite Group Databasebeta

← #293379

Subgroups — #293379

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9916C212yesmaximal, complemented
6#9914C212yesmaximal, complemented
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9017C212yesmaximal, complemented
10#9013C212yesmaximal, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#463—21no—
16C2×#448C2211yescharacteristic
17C2×#447C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2724—21no—
20#2701—22no—
21#2682—21no—
22#2617C2212yes—
23#2447—21no—
24#2432—21no—
25#2422—21no—
26#2417—21no—
27#2412—22no—
28#2407—21no—
29C2×#393C2212yes—
30C2×#392—21no—
31C2×#392C2212yes—
32#2315C2212yes—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2042—22no—
36#2042—21no—
37#2012—21no—
38#1983—21no—
39#1959—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42#1787C2211yescharacteristic
43#1786C2212yes—
44#1786C2211yescharacteristic
45#1749C2211yescharacteristic
46C2×#327C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1439—21no—
50#1438—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—22no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62#546—48no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—44no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#489—44no—
91#463—44no—
92#448—42no—
93#447—42no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×#97—21no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#393—24no—
119#393—42no—
120#392—22no—
121#392—24no—
122#392—42no—
123#392—44no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic, complemented
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D412yescomplemented
134#389D411yescharacteristic, complemented
135#388—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384D411yescharacteristic, complemented
145#381—22no—
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380C2311yescharacteristic
150#380C2312yes—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95C2312yes—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#327—24no—
160#323—42no—
161#323—42no—
162C25—21no—
163C25C2×D412yes—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—81no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—42no—
215#124—24no—
216#124—24no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—44no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#123—48no—
225#123—84no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—82no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—48no—
231#121—44no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—44no—
299#103—82no—
300#103—81no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—44no—
304#102—82no—
305#102—81no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310#97—42no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—44no—
322#95—42no—
323#95—81no—
324#95#4114yescomplemented
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349#41—816no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453SD16—84no—
454D8—84no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23#54612yes—
568C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C23#57711yescharacteristic
570C23#57811yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—82no—
576Q8—81no—
577Q8—84no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—84no—
588D4—88no—
589D4—832no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—164no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
649C2×C4#53211yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#55012yes—
652C8—82no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22#243111yescharacteristic
693C22#300311yescharacteristic
694C22#301311yescharacteristic
695C22#301911yescharacteristic
696C22#301911yescharacteristic
697C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C22#302711yescharacteristic
699C22#330612yes—
700C22#330812yes—
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—84no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—84no—
719C2—161no—
720C2—162no—
721C2#1813211yescharacteristic
722C2#1822911yescharacteristic
723C2#1835811yescharacteristic
724C2#1845911yescharacteristic
725C2#2557711yescharacteristic
726C2#2558511yescharacteristic
727C2#2559311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39486C2semidirect
2. #25864C2semidirect
3. #24215C2semidirect
4. #16509C2semidirect
5. #9916C2semidirect
6. #9914C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8216C2semidirect
63. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×C4×D4D4semidirect
130. #390D4semidirect
133. #389D4semidirect
134. #389D4semidirect
144. #384D4semidirect
151. C4×C4⋊C4D4semidirect
324. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#258642
#242152
#165092
#99162
#99142
#99112
#96532
#90172
#90132
#82162