Finite Group Databasebeta

← #293380

Subgroups — #293380

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27651C211yesmaximal, characteristic
4#16964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9921C212yesmaximal
6#9919C212yesmaximal
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9027C212yesmaximal, complemented
10#9023C212yesmaximal, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic
12C2×#552—21no—
13C2×#481C2211yescharacteristic
14C2×#480C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2727—21no—
17#2726—21no—
18#2725—22no—
19#2618C2212yes—
20#2498—22no—
21#2453—21no—
22#2441—21no—
23#2429—21no—
24#2417—21no—
25#2415—21no—
26C2×#400C2212yes—
27C2×#398C2212yes—
28#2316C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2101—22no—
33#2085—21no—
34#2073—21no—
35#1993—21no—
36#1949—21no—
37#1836—21no—
38#1824C2211yescharacteristic
39#1824C2212yes—
40#1823C2211yescharacteristic
41#1823C2212yes—
42#1804—21no—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1445—22no—
49#1445—21no—
50#1444—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#552—48no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#481—42no—
78#480—42no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×#97—21no—
88#400—22no—
89#400—24no—
90#400—42no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—24no—
96#398—42no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D412yes—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380C2311yescharacteristic
133#380C2312yes—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D412yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#327—24no—
156#324—42no—
157#324—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—42no—
174#126—48no—
175#125—48no—
176#125—44no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—82no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184C4×Q8—44no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—44no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#107—42no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256#97—42no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—42no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—81no—
278#95#4114yes—
279C24—21no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—88no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23#54612yes—
417C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C23#57711yescharacteristic
419C23#57811yescharacteristic
420Q8—84no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#45812yes—
490C2×C4#53211yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#55012yes—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#243111yescharacteristic
512C22#300311yescharacteristic
513C22#301311yescharacteristic
514C22#302011yescharacteristic
515C22#302011yescharacteristic
516C22C2×#45811yescharacteristic
517C22#302811yescharacteristic
518C22#330612yes—
519C22#330812yes—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—44no—
528C4—84no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—161no—
540C2#1814711yescharacteristic
541C2#1823811yescharacteristic
542C2#1837311yescharacteristic
543C2#1846911yescharacteristic
544C2#2557711yescharacteristic
545C2#2558611yescharacteristic
546C2#2559411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27969C2semidirect
4. #16964C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9654C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #9023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#279692
#276512
#169642
#99212
#99192
#99112
#96542
#90272
#90232
#82162