Finite Group Databasebeta

← #293385

Subgroups — #293385

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24215C211yesmaximal, characteristic
4#16510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9917C212yesmaximal, complemented
6#9915C212yesmaximal
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9018C212yesmaximal, complemented
10#9014C212yesmaximal, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#489—21no—
14C2×#463—21no—
15C2×#448C2211yescharacteristic
16C2×#447C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2809—21no—
19#2808—21no—
20#2783—22no—
21#2618C2212yes—
22#2508—21no—
23#2497—21no—
24#2488—22no—
25#2486—21no—
26#2485—21no—
27#2439—21no—
28C2×#399—21no—
29C2×#395C2212yes—
30C2×#394C2212yes—
31#2352—21no—
32#2313C2212yes—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2042—22no—
36#2042—21no—
37#2012—21no—
38#1983—21no—
39#1959—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42#1787C2211yescharacteristic
43#1786C2212yes—
44#1786C2211yescharacteristic
45#1749C2211yescharacteristic
46C2×#327C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49#1439—22no—
50#1439—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—44no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#489—44no—
81#463—44no—
82#448—42no—
83#447—42no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×#97—21no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#399—44no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#395—24no—
109#395—42no—
110#394—22no—
111#394—24no—
112#394—42no—
113#393—22no—
114#391—22no—
115#391—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#389D411yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#382—21no—
139#382—22no—
140#381—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380C2311yescharacteristic
146#380C2312yes—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95D412yes—
155C2×#95C2312yes—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#327—24no—
159#324—42no—
160#324—42no—
161C25—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—81no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195#124—24no—
196#124—24no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#123—82no—
204#123—82no—
205C22⋊Q8—81no—
206C22⋊Q8—81no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—44no—
211#117—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—44no—
275#103—82no—
276#103—81no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—44no—
280#102—82no—
281#102—81no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286#97—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—44no—
304#95—42no—
305#95—81no—
306#95#4114yes—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404SD16—84no—
405D8—84no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—88no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—88no—
453C22⋊C4—88no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—82no—
460C42—82no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23#54612yes—
497C23#57512yes—
498C23#57611yescharacteristic
499C23#57711yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—162no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
578C2×C4#53211yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#55012yes—
581C8—82no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22#243111yescharacteristic
611C22#300511yescharacteristic
612C22#301211yescharacteristic
613C22#302011yescharacteristic
614C22#302011yescharacteristic
615C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616C22#302711yescharacteristic
617C22#331912yes—
618C22#332112yes—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—161no—
638C2—162no—
639C2#1813411yescharacteristic
640C2#1823111yescharacteristic
641C2#1836011yescharacteristic
642C2#1846011yescharacteristic
643C2#2557811yescharacteristic
644C2#2558511yescharacteristic
645C2#2559411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39504C2semidirect
2. #25864C2semidirect
4. #16510C2semidirect
5. #9917C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9654C2semidirect
9. #9018C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395042
#258642
#242152
#165102
#99172
#99152
#99122
#96542
#90182
#90142
#82162