Finite Group Databasebeta

← #293386

Subgroups — #293386

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9920C212yesmaximal, complemented
6#9918C212yesmaximal, complemented
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9028C212yesmaximal, complemented
10#9024C212yesmaximal, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481C2211yescharacteristic
13C2×#480C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2803—22no—
17#2733—21no—
18#2617C2212yes—
19#2513—21no—
20#2500—21no—
21#2491—21no—
22#2472—22no—
23#2414—21no—
24#2408—21no—
25C2×#399C2212yes—
26C2×#397C2212yes—
27#2352—21no—
28#2312C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2101—22no—
33#2085—21no—
34#2073—21no—
35#1993—21no—
36#1949—21no—
37#1836—21no—
38#1824C2211yescharacteristic
39#1824C2212yes—
40#1823C2211yescharacteristic
41#1823C2212yes—
42#1804—21no—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1444—21no—
49#1439—22no—
50#1438—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#481—42no—
76#480—42no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×#97—21no—
86#399—24no—
87#399—42no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—24no—
91#397—42no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D412yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380C2311yescharacteristic
132#380C2312yes—
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#327—24no—
155#323—42no—
156#323—42no—
157C25C2×D412yes—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180#124—84no—
181C22⋊Q8—81no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—82no—
186#121—82no—
187#120—82no—
188#120—82no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—44no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253#107—42no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262#97—42no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—44no—
274#95—42no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—81no—
280#95#4114yes—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—88no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—88no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—82no—
423C42—82no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23#54612yes—
460C23#57512yes—
461C23#57611yescharacteristic
462C23#57711yescharacteristic
463Q8—162no—
464D4—42no—
465D4—81no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#45812yes—
531C2×C4#53211yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#55012yes—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22#243111yescharacteristic
564C22#300511yescharacteristic
565C22#301211yescharacteristic
566C22#301911yescharacteristic
567C22#301911yescharacteristic
568C22C2×#45811yescharacteristic
569C22#302811yescharacteristic
570C22#331912yes—
571C22#332112yes—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—161no—
591C2—162no—
592C2#1814911yescharacteristic
593C2#1823611yescharacteristic
594C2#1837511yescharacteristic
595C2#1846611yescharacteristic
596C2#2557811yescharacteristic
597C2#2558611yescharacteristic
598C2#2559311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39503C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27969C2semidirect
3. #27651C2semidirect
4. #16692C2semidirect
5. #9920C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9028C2semidirect
10. #9024C2semidirect
11. #8216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#279692
#276512
#166922
#99202
#99182
#99122
#96532
#90282
#90242
#82162