Finite Group Databasebeta

← #293387

Subgroups — #293387

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39504C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27651C211yesmaximal, characteristic
4#16964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9921C212yesmaximal
6#9919C212yesmaximal
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9026C212yesmaximal, complemented
10#9022C212yesmaximal, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic
12C2×#481C2211yescharacteristic
13C2×#480C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2809—21no—
16#2808—21no—
17#2783—22no—
18#2618C2212yes—
19#2508—21no—
20#2497—21no—
21#2488—22no—
22#2486—21no—
23#2485—21no—
24#2439—21no—
25C2×#400C2212yes—
26C2×#398C2212yes—
27#2352—21no—
28#2313C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2101—22no—
33#2085—21no—
34#2073—21no—
35#1993—21no—
36#1949—21no—
37#1836—21no—
38#1824C2211yescharacteristic
39#1824C2212yes—
40#1823C2211yescharacteristic
41#1823C2212yes—
42#1804—21no—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1445—22no—
49#1445—21no—
50#1444—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#481—42no—
70#480—42no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×#97—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—24no—
83#400—42no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—24no—
87#398—42no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D412yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—22no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#381—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380C2311yescharacteristic
130#380C2312yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D412yes—
143C2×#95C2312yes—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#327—24no—
155#324—42no—
156#324—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—42no—
173#123—82no—
174#123—82no—
175C22⋊Q8—81no—
176C22⋊Q8—81no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—44no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#107—42no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244#97—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264#95—42no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—81no—
270#95#4114yes—
271C24—21no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—88no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23#54612yes—
405C23#57512yes—
406C23#57611yescharacteristic
407C23#57711yescharacteristic
408Q8—162no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#45812yes—
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4#55012yes—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#243111yescharacteristic
500C22#300511yescharacteristic
501C22#301211yescharacteristic
502C22#302011yescharacteristic
503C22#302011yescharacteristic
504C22C2×#45811yescharacteristic
505C22#302811yescharacteristic
506C22#331912yes—
507C22#332112yes—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—84no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—161no—
528C2#1813911yescharacteristic
529C2#1823911yescharacteristic
530C2#1836511yescharacteristic
531C2#1846811yescharacteristic
532C2#2557811yescharacteristic
533C2#2558611yescharacteristic
534C2#2559411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27969C2semidirect
4. #16964C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9654C2semidirect
9. #9026C2semidirect
10. #9022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395042
#279692
#276512
#169642
#99212
#99192
#99122
#96542
#90262
#90222
#82162