Finite Group Databasebeta

← #293388

Subgroups — #293388

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9916C212yesmaximal, complemented
6#9914C212yesmaximal, complemented
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9020C212yesmaximal, complemented
10#9016C212yesmaximal, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#489—21no—
14C2×#463—21no—
15C2×#448C2211yescharacteristic
16C2×#447C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2808—21no—
19#2803—22no—
20#2733—21no—
21#2617C2212yes—
22#2513—21no—
23#2500—21no—
24#2491—21no—
25#2472—22no—
26#2414—21no—
27#2408—21no—
28C2×#393C2212yes—
29C2×#392—21no—
30C2×#392C2212yes—
31#2352—21no—
32#2312C2212yes—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2042—22no—
36#2042—21no—
37#2012—21no—
38#1983—21no—
39#1959—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42#1787C2211yescharacteristic
43#1786C2212yes—
44#1786C2211yescharacteristic
45#1749C2211yescharacteristic
46C2×#327C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1439—21no—
50#1438—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—22no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—44no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#489—44no—
85#463—44no—
86#448—42no—
87#447—42no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×#97—21no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#393—24no—
112#393—42no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—24no—
116#392—42no—
117#392—44no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic, complemented
127#389—21no—
128#389D412yescomplemented
129#389D411yescharacteristic, complemented
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—21no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#384D411yescharacteristic, complemented
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380C2311yescharacteristic
146#380C2312yes—
147#379—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95C2312yes—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#327—24no—
159#323—42no—
160#323—42no—
161C25—21no—
162C25C2×D412yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—81no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—81no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—42no—
209#124—24no—
210#124—24no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—84no—
218C22⋊Q8—81no—
219C22⋊Q8—81no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224#120—82no—
225#120—82no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—44no—
228#117—82no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—44no—
291#103—82no—
292#103—81no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—44no—
296#102—82no—
297#102—81no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302#97—42no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—44no—
314#95—42no—
315#95—81no—
316#95#4114yes—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438SD16—84no—
439D8—84no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—81no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—88no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—82no—
495C42—82no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23#54612yes—
555C23#57512yes—
556C23#57611yescharacteristic
557C23#57711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—81no—
564Q8—162no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—84no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—81no—
574D4—84no—
575D4—832no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—164no—
579D4—164no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
634C2×C4#53211yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4#55012yes—
637C8—82no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22#243111yescharacteristic
678C22#300511yescharacteristic
679C22#301211yescharacteristic
680C22#301911yescharacteristic
681C22#301911yescharacteristic
682C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
683C22#302711yescharacteristic
684C22#331912yes—
685C22#332112yes—
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—84no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—161no—
704C2—162no—
705C2—162no—
706C2#1814411yescharacteristic
707C2#1822811yescharacteristic
708C2#1837011yescharacteristic
709C2#1845811yescharacteristic
710C2#2557811yescharacteristic
711C2#2558511yescharacteristic
712C2#2559311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39503C2semidirect
2. #25864C2semidirect
3. #24215C2semidirect
4. #16509C2semidirect
5. #9916C2semidirect
6. #9914C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9020C2semidirect
10. #9016C2semidirect
11. #8216C2semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
74. C2×C4×D4D4semidirect
126. #390D4semidirect
128. #389D4semidirect
129. #389D4semidirect
141. #384D4semidirect
149. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#258642
#242152
#165092
#99162
#99142
#99122
#96532
#90202
#90162
#82162