Finite Group Databasebeta

← #293391

Subgroups — #293391

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16509C211yesmaximal, characteristic
5#9924C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal, complemented
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9017C212yesmaximal, complemented
10#9013C212yesmaximal, complemented
11#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#489—21no—
14C2×#464—21no—
15C2×#451C2211yescharacteristic
16C2×#450C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2804—21no—
19#2780—22no—
20#2732—21no—
21#2626C2212yes—
22#2580—21no—
23#2566—21no—
24#2454—21no—
25#2452—21no—
26#2442—21no—
27#2437—22no—
28C2×#393C2212yes—
29C2×#392—21no—
30C2×#392C2212yes—
31D4×C22⋊C4—21no—
32#2315C2212yes—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2042—22no—
36#2042—21no—
37#2015—21no—
38#1983—21no—
39#1959—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42#1787C2211yescharacteristic
43#1786C2212yes—
44#1786C2211yescharacteristic
45#1749C2211yescharacteristic
46C2×#328C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1439—21no—
50#1438—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—22no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—44no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#489—44no—
84#464—44no—
85#451—42no—
86#450—42no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—21no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#393—24no—
113#393—42no—
114#392—24no—
115#392—42no—
116#392—44no—
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic, complemented
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D412yescomplemented
129#389D411yescharacteristic, complemented
130#387—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384D411yescharacteristic, complemented
142#382—21no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380C2311yescharacteristic
147#380C2312yes—
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
151C4×C22⋊C4—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95C2312yes—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#328—24no—
159#323—42no—
160#323—42no—
161C25—21no—
162C25C2×D412yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—81no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—81no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—42no—
207#125—82no—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—81no—
219C22⋊Q8—81no—
220C22⋊Q8—84no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—82no—
223C4×D4—82no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—44no—
288#103—82no—
289#103—81no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—44no—
293#102—82no—
294#102—81no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299#97—42no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—44no—
313#95—42no—
314#95—81no—
315#95#4114yes—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24#13714yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—84no—
357C2×Q8—84no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430Q16—84no—
431SD16—84no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—88no—
482C22⋊C4—88no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23#54612yes—
541C23C2×#13712yes—
542C23#57611yescharacteristic
543C23#57711yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—162no—
553D4—48no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—84no—
561D4—832no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
620C2×C4#53211yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4#55012yes—
623C8—82no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22#243111yescharacteristic
657C22#300411yescharacteristic
658C22#301211yescharacteristic
659C22#301911yescharacteristic
660C22#301911yescharacteristic
661C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
662C22#302711yescharacteristic
663C22#331412yes—
664C22#331612yes—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—84no—
684C2—162no—
685C2#1813311yescharacteristic
686C2#1822811yescharacteristic
687C2#1835911yescharacteristic
688C2#1845811yescharacteristic
689C2#2557911yescharacteristic
690C2#2558511yescharacteristic
691C2#2559311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#16509C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39495C2semidirect
2. #25864C2semidirect
3. #24217C2semidirect
5. #9924C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8217C2semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
71. C2×C4×Q8D4semidirect
118. #391D4semidirect
128. #389D4semidirect
129. #389D4semidirect
141. #384D4semidirect
150. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#258642
#242172
#165092
#99242
#99222
#99122
#96532
#90172
#90132
#82172