Finite Group Databasebeta

← #293392

Subgroups — #293392

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39496C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic
3#27653C211yesmaximal, characteristic
4#16964C211yesmaximal, characteristic
5#9929C212yesmaximal
6#9927C212yesmaximal
7#9912C211yesmaximal, characteristic
8#9654C211yesmaximal, characteristic
9#9027C212yesmaximal
10#9023C212yesmaximal
11#8217C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484C2211yescharacteristic
13C2×#483C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2806—21no—
16#2805—21no—
17#2802—22no—
18#2627C2212yes—
19#2584—21no—
20#2550—21no—
21#2509—21no—
22#2507—21no—
23#2442—21no—
24#2438—22no—
25C2×#400C2212yes—
26C2×#398C2212yes—
27#2344—21no—
28#2316C2212yes—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2101—22no—
33#2085—21no—
34#2074—21no—
35#1993—21no—
36#1949—21no—
37#1836—21no—
38#1824C2211yescharacteristic
39#1824C2212yes—
40#1823C2211yescharacteristic
41#1823C2212yes—
42#1805—21no—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1445—22no—
49#1445—21no—
50#1444—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#484—42no—
69#483—42no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×#97—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—24no—
83#400—42no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—24no—
90#398—42no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D412yes—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#381—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380C2311yescharacteristic
129#380C2312yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D412yes—
143C2×#95C2312yes—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—24no—
155#324—42no—
156#324—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—42no—
171#125—82no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—81no—
175C22⋊Q8—81no—
176C4×Q8—42no—
177#117—82no—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232#107—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241#97—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—44no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263#95—42no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—81no—
269#95#4114yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#13714yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—88no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23#54612yes—
391C23C2×#13712yes—
392C23#57611yescharacteristic
393C23#57711yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—81no—
396Q8—162no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#45812yes—
464C2×C4#53211yescharacteristic
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4#55012yes—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22#243111yescharacteristic
479C22#300411yescharacteristic
480C22#301211yescharacteristic
481C22#302011yescharacteristic
482C22#302011yescharacteristic
483C22C2×#45811yescharacteristic
484C22#302811yescharacteristic
485C22#331412yes—
486C22#331612yes—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—44no—
495C4—84no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2#1814811yescharacteristic
508C2#1823911yescharacteristic
509C2#1837411yescharacteristic
510C2#1846811yescharacteristic
511C2#2557911yescharacteristic
512C2#2558611yescharacteristic
513C2#2559411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394962
#279692
#276532
#169642
#99292
#99272
#99122
#96542
#90272
#90232
#82172