Finite Group Databasebeta

← #293400

Subgroups — #293400

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16509C211yesmaximal, characteristic
5#9924C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal, complemented
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9020C212yesmaximal, complemented
10#9016C212yesmaximal, complemented
11#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#489—21no—
14C2×#464—21no—
15C2×#451C2211yescharacteristic
16C2×#450C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2808—21no—
19#2800—22no—
20#2727—21no—
21#2626C2212yes—
22#2592—21no—
23#2545—21no—
24#2512—21no—
25#2480—22no—
26#2448—21no—
27#2435—21no—
28C2×#393C2212yes—
29C2×#392—21no—
30C2×#392C2212yes—
31#2360—21no—
32#2312C2212yes—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2042—22no—
36#2042—21no—
37#2015—21no—
38#1983—21no—
39#1959—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42#1787C2211yescharacteristic
43#1786C2212yes—
44#1786C2211yescharacteristic
45#1749C2211yescharacteristic
46C2×#328C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1439—21no—
50#1438—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—22no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×#126—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—44no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#489—44no—
83#464—44no—
84#451—42no—
85#450—42no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×#97—21no—
101#399—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#393—24no—
112#393—42no—
113#392—24no—
114#392—42no—
115#392—44no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic, complemented
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389D412yescomplemented
129#389D411yescharacteristic, complemented
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—21no—
139#385—22no—
140#385—21no—
141#384D411yescharacteristic, complemented
142#380—21no—
143#380C2311yescharacteristic
144#380C2312yes—
145#379—22no—
146#379—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95C2312yes—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#328—24no—
159#323—42no—
160#323—42no—
161C25—21no—
162C25C2×D412yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—81no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—81no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205#126—84no—
206#124—24no—
207#124—24no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—82no—
215#124—82no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—44no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—44no—
285#103—82no—
286#103—81no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—44no—
290#102—82no—
291#102—81no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296#97—42no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—44no—
310#95—42no—
311#95—81no—
312#95#4114yes—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—84no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421Q16—84no—
422SD16—84no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—88no—
472C22⋊C4—88no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23#54612yes—
533C23#57512yes—
534C23#57711yescharacteristic
535C23#57811yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—44no—
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—84no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—81no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—84no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—84no—
553D4—832no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
610C2×C4#53211yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#55012yes—
613C8—82no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22#243111yescharacteristic
647C22#300511yescharacteristic
648C22#301311yescharacteristic
649C22#301911yescharacteristic
650C22#301911yescharacteristic
651C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652C22#302711yescharacteristic
653C22#331112yes—
654C22#331312yes—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—84no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—162no—
674C2—162no—
675C2#1814411yescharacteristic
676C2#1822911yescharacteristic
677C2#1837011yescharacteristic
678C2#1845911yescharacteristic
679C2#2558011yescharacteristic
680C2#2558511yescharacteristic
681C2#2559311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#16509C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39511C2semidirect
2. #25864C2semidirect
3. #24217C2semidirect
5. #9924C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9020C2semidirect
10. #9016C2semidirect
11. #8217C2semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
73. C2×C4×Q8D4semidirect
118. #391D4semidirect
128. #389D4semidirect
129. #389D4semidirect
141. #384D4semidirect
149. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#258642
#242172
#165092
#99242
#99222
#99112
#96532
#90202
#90162
#82172