Finite Group Databasebeta

← #293427

Subgroups — #293427

Order 512.

1447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9920C212yesmaximal, complemented
6#9914C212yesmaximal, complemented
7#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9021C212yesmaximal, complemented
10#9017C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#481C2211yescharacteristic
14C2×#447C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2724—21no—
17#2701—22no—
18#2682—21no—
19#2617C2212yes—
20#2447—21no—
21#2432—21no—
22#2422—21no—
23#2417—21no—
24#2412—22no—
25#2407—21no—
26C2×#399—21no—
27C2×#399C2212yes—
28C2×#392—21no—
29C2×#392C2212yes—
30#2315C2212yes—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#390—22no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2071—21no—
36#2065—21no—
37#2054—21no—
38#2023—21no—
39#1936—22no—
40#1926—21no—
41#1879—21no—
42#1824C2211yescharacteristic
43#1824C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1786C2211yescharacteristic
46#1786C2212yes—
47#1749C2211yescharacteristic
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×D8—21no—
60#546—48no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#481—42no—
87#447—42no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—21no—
100#399—24no—
101#399—42no—
102#399—44no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#392—22no—
113#392—24no—
114#392—42no—
115#392—44no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—48no—
127#390D411yescharacteristic, complemented
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389D411yescharacteristic, complemented
131#389D412yescomplemented
132#388—21no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384D411yescharacteristic, complemented
142#381—22no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380C2311yescharacteristic
147#380C2312yes—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#327—24no—
159#323—42no—
160#323—42no—
161C25—21no—
162C25C2×D412yes—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C4⋊Q8—81no—
205#124—44no—
206#123—48no—
207#123—84no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—82no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—48no—
213#121—44no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—81no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—81no—
280C2×C42—81no—
281C2×C42—81no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#106—42no—
287C4⋊C8—81no—
288#102—42no—
289#102—44no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—81no—
293#102—82no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—81no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95#4114yescomplemented
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—816no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427D8—84no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—88no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—84no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23#54612yes—
546C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
547C23#57711yescharacteristic
548C23#57811yescharacteristic
549Q8—84no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—84no—
560D4—832no—
561D4—88no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—164no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4#45312yes—
620C2×C4#45312yes—
621C2×C4#53211yescharacteristic
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4#55012yes—
624C8—81no—
625C8—82no—
626C8—81no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22#243111yescharacteristic
665C22#300311yescharacteristic
666C22#301311yescharacteristic
667C22C2×#45311yescharacteristic
668C22C2×#45311yescharacteristic
669C22#302511yescharacteristic
670C22#302611yescharacteristic
671C22#330612yes—
672C22#330812yes—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—48no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—161no—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—84no—
691C2—161no—
692C2—162no—
693C2#1817811yescharacteristic
694C2#1827411yescharacteristic
695C2#1831611yescharacteristic
696C2#1842011yescharacteristic
697C2#2557711yescharacteristic
698C2#2558711yescharacteristic
699C2#2558811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39486C2semidirect
2. #29109C2semidirect
3. #28117C2semidirect
4. #15172C2semidirect
5. #9920C2semidirect
6. #9914C2semidirect
7. #9908C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8218C2semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
73. C2×C4×D4D4semidirect
127. #390D4semidirect
130. #389D4semidirect
131. #389D4semidirect
141. #384D4semidirect
148. C4×C4⋊C4D4semidirect
310. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#291092
#281172
#151722
#99202
#99142
#99082
#96532
#90212
#90172
#82182