Finite Group Databasebeta

← #293430

Subgroups — #293430

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28117C211yesmaximal, characteristic
4#15170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9921C212yesmaximal, complemented
6#9915C212yesmaximal
7#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9023C212yesmaximal, complemented
10#9019C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552—21no—
13C2×#481C2211yescharacteristic
14C2×#447C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2727—21no—
17#2726—21no—
18#2725—22no—
19#2618C2212yes—
20#2498—22no—
21#2453—21no—
22#2441—21no—
23#2429—21no—
24#2417—21no—
25#2415—21no—
26C2×#400C2212yes—
27C2×#394C2212yes—
28#2316C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2065—21no—
34#2054—21no—
35#2023—21no—
36#1936—22no—
37#1926—21no—
38#1879—21no—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2212yes—
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1439—21no—
49#1439—21no—
50#1437—22no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×D8—21no—
57#552—48no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#481—42no—
83#447—42no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×#97—21no—
96#400—22no—
97#400—24no—
98#400—42no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#394—22no—
108#394—24no—
109#394—42no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#389D412yes—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380C2311yescharacteristic
141#380C2312yes—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95D412yes—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#327—24no—
156#324—42no—
157#324—42no—
158C25—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—81no—
183#126—48no—
184#125—48no—
185#125—44no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—82no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193C4×Q8—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—81no—
196#117—44no—
197#117—44no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—81no—
259C2×C42—81no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#106—42no—
266C4⋊C8—81no—
267#102—42no—
268#102—44no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—81no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277#97—81no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—42no—
293#95#4114yes—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379D8—84no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—44no—
439C42—44no—
440C42—42no—
441C42—84no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#54612yes—
478C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C23#57711yescharacteristic
480C23#57811yescharacteristic
481Q8—84no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4#45412yes—
552C2×C4#45412yes—
553C2×C4#53211yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#55012yes—
556C8—81no—
557C8—82no—
558C8—81no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22#243111yescharacteristic
586C22#300311yescharacteristic
587C22#301311yescharacteristic
588C22C2×#45411yescharacteristic
589C22C2×#45411yescharacteristic
590C22#302511yescharacteristic
591C22#302611yescharacteristic
592C22#330612yes—
593C22#330812yes—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—44no—
601C4—41no—
602C4—84no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—161no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—161no—
613C2—162no—
614C2#1818611yescharacteristic
615C2#1827811yescharacteristic
616C2#1832411yescharacteristic
617C2#1842211yescharacteristic
618C2#2557711yescharacteristic
619C2#2558711yescharacteristic
620C2#2559111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39487C2semidirect
2. #29109C2semidirect
4. #15170C2semidirect
5. #9921C2semidirect
7. #9908C2semidirect
8. #9654C2semidirect
9. #9023C2semidirect
10. #9019C2semidirect
11. #8218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#291092
#281172
#151702
#99212
#99152
#99082
#96542
#90232
#90192
#82182