Finite Group Databasebeta

← #293433

Subgroups — #293433

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39504C211yesmaximal, characteristic
2#29111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28118C211yesmaximal, characteristic
4#15173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9919C212yesmaximal
6#9917C212yesmaximal
7#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9026C212yesmaximal, complemented
10#9014C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic
12C2×#480C2211yescharacteristic
13C2×#448C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2809—21no—
16#2808—21no—
17#2783—22no—
18#2618C2212yes—
19#2508—21no—
20#2497—21no—
21#2488—22no—
22#2486—21no—
23#2485—21no—
24#2439—21no—
25C2×#398C2212yes—
26C2×#395C2212yes—
27#2352—21no—
28#2313C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2072—21no—
33#2068—21no—
34#2055—21no—
35#2024—21no—
36#1935—22no—
37#1928—21no—
38#1877—21no—
39#1823C2211yescharacteristic
40#1823C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1787C2211yescharacteristic
43#1787C2212yes—
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1444—21no—
49#1444—21no—
50C4⋊#95—22no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#480—42no—
73#448—42no—
74C2×#107—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×#97—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—24no—
91#398—42no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—24no—
97#395—42no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D412yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—22no—
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380C2311yescharacteristic
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95D412yes—
147C2×#95C2312yes—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#327—24no—
155#324—42no—
156#324—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—81no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—81no—
182#123—82no—
183#123—82no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—81no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42—81no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#107—42no—
247C4⋊C8—81no—
248#103—42no—
249#103—44no—
250#103—42no—
251#103—81no—
252#103—82no—
253#102—42no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258#97—81no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95#4114yes—
283C24—21no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362SD16—84no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—88no—
397C4⋊C4—88no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—82no—
415C42—84no—
416C42—82no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23#54612yes—
430C23#57512yes—
431C23#57611yescharacteristic
432C23#57711yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—82no—
438Q8—81no—
439Q8—162no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#45612yes—
509C2×C4#45612yes—
510C2×C4#53211yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#55012yes—
513C8—81no—
514C8—82no—
515C8—81no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#243111yescharacteristic
532C22#300511yescharacteristic
533C22#301211yescharacteristic
534C22C2×#45611yescharacteristic
535C22C2×#45611yescharacteristic
536C22#302511yescharacteristic
537C22#302611yescharacteristic
538C22#331912yes—
539C22#332112yes—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—48no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2—161no—
560C2#1818311yescharacteristic
561C2#1827711yescharacteristic
562C2#1832111yescharacteristic
563C2#1842511yescharacteristic
564C2#2557811yescharacteristic
565C2#2558711yescharacteristic
566C2#2558911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29111C2semidirect
4. #15173C2semidirect
7. #9909C2semidirect
8. #9654C2semidirect
9. #9026C2semidirect
10. #9014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395042
#291112
#281182
#151732
#99192
#99172
#99092
#96542
#90262
#90142
#82182