Finite Group Databasebeta

← #293434

Subgroups — #293434

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9920C212yesmaximal, complemented
6#9914C212yesmaximal, complemented
7#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9024C212yesmaximal, complemented
10#9020C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481C2211yescharacteristic
13C2×#447C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2803—22no—
17#2733—21no—
18#2617C2212yes—
19#2513—21no—
20#2500—21no—
21#2491—21no—
22#2472—22no—
23#2414—21no—
24#2408—21no—
25C2×#399—21no—
26C2×#399C2212yes—
27C2×#392—21no—
28C2×#392C2212yes—
29#2352—21no—
30#2312C2212yes—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#390—22no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2071—21no—
36#2065—21no—
37#2054—21no—
38#2023—21no—
39#1936—22no—
40#1926—21no—
41#1879—21no—
42#1824C2211yescharacteristic
43#1824C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1786C2211yescharacteristic
46#1786C2212yes—
47#1749C2211yescharacteristic
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×D8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×#124—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2311yescharacteristic
65C2×#120—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#481—42no—
81#447—42no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×#97—21no—
94#399—24no—
95#399—42no—
96#399—44no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—24no—
108#392—42no—
109#392—44no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—48no—
123#390D411yescharacteristic, complemented
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic, complemented
126#389D412yescomplemented
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—21no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#384D411yescharacteristic, complemented
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380C2311yescharacteristic
143#380C2312yes—
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#327—24no—
158#323—42no—
159#323—42no—
160C25—21no—
161C25C2×D412yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—81no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—81no—
199#124—84no—
200C22⋊Q8—81no—
201C22⋊Q8—81no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#120—82no—
207#120—82no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—81no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—81no—
272C2×C42—81no—
273C2×C42—81no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278#106—42no—
279C4⋊C8—81no—
280#102—42no—
281#102—44no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285#102—82no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290#97—81no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95#4114yes—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412D8—84no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—88no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—88no—
453C22⋊C4—88no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—84no—
472C42—82no—
473C42—82no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23#54612yes—
533C23#57512yes—
534C23#57611yescharacteristic
535C23#57711yescharacteristic
536Q8—162no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—84no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—832no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—164no—
551D4—164no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4#45312yes—
605C2×C4#45312yes—
606C2×C4#53211yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#55012yes—
609C8—81no—
610C8—82no—
611C8—81no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22#243111yescharacteristic
650C22#300511yescharacteristic
651C22#301211yescharacteristic
652C22C2×#45311yescharacteristic
653C22C2×#45311yescharacteristic
654C22#302511yescharacteristic
655C22#302611yescharacteristic
656C22#331912yes—
657C22#332112yes—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—48no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—161no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—161no—
676C2—162no—
677C2—162no—
678C2#1819011yescharacteristic
679C2#1827211yescharacteristic
680C2#1832811yescharacteristic
681C2#1841811yescharacteristic
682C2#2557811yescharacteristic
683C2#2558711yescharacteristic
684C2#2558811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39503C2semidirect
2. #29109C2semidirect
3. #28117C2semidirect
4. #15172C2semidirect
5. #9920C2semidirect
6. #9914C2semidirect
7. #9909C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9024C2semidirect
10. #9020C2semidirect
11. #8218C2semidirect
59. C2×C4⋊Q8D4semidirect
67. C2×C4×D4D4semidirect
123. #390D4semidirect
125. #389D4semidirect
126. #389D4semidirect
138. #384D4semidirect
146. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#291092
#281172
#151722
#99202
#99142
#99092
#96532
#90242
#90202
#82182