Finite Group Databasebeta

← #293435

Subgroups — #293435

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28117C211yesmaximal, characteristic
4#15170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9921C212yesmaximal, complemented
6#9915C212yesmaximal
7#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9022C212yesmaximal, complemented
10#9018C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481C2211yescharacteristic
13C2×#447C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2809—21no—
16#2808—21no—
17#2783—22no—
18#2618C2212yes—
19#2508—21no—
20#2497—21no—
21#2488—22no—
22#2486—21no—
23#2485—21no—
24#2439—21no—
25C2×#400C2212yes—
26C2×#394C2212yes—
27#2352—21no—
28#2313C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2065—21no—
34#2054—21no—
35#2023—21no—
36#1936—22no—
37#1926—21no—
38#1879—21no—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2212yes—
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1439—21no—
49#1439—21no—
50#1437—22no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#481—42no—
75#447—42no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×#97—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—24no—
91#400—42no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—24no—
100#394—42no—
101#393—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D412yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—22no—
132#381—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380C2311yescharacteristic
138#380C2312yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95D412yes—
147C2×#95C2312yes—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#327—24no—
155#324—42no—
156#324—42no—
157C25—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—81no—
182#123—82no—
183#123—82no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—81no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—81no—
247C2×C42—81no—
248C2×C42—81no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253#106—42no—
254C4⋊C8—81no—
255#102—42no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—81no—
260#102—82no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265#97—81no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284#95—42no—
285#95#4114yes—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371D8—84no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—88no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—82no—
428C42—82no—
429C42—84no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23#54612yes—
466C23#57512yes—
467C23#57611yescharacteristic
468C23#57711yescharacteristic
469Q8—162no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#45412yes—
540C2×C4#45412yes—
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#55012yes—
544C8—81no—
545C8—82no—
546C8—81no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22#243111yescharacteristic
574C22#300511yescharacteristic
575C22#301211yescharacteristic
576C22C2×#45411yescharacteristic
577C22C2×#45411yescharacteristic
578C22#302511yescharacteristic
579C22#302611yescharacteristic
580C22#331912yes—
581C22#332112yes—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—84no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—161no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—161no—
601C2—162no—
602C2#1818211yescharacteristic
603C2#1827611yescharacteristic
604C2#1832011yescharacteristic
605C2#1842411yescharacteristic
606C2#2557811yescharacteristic
607C2#2558711yescharacteristic
608C2#2559111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39504C2semidirect
2. #29109C2semidirect
4. #15170C2semidirect
5. #9921C2semidirect
7. #9909C2semidirect
8. #9654C2semidirect
9. #9022C2semidirect
10. #9018C2semidirect
11. #8218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395042
#291092
#281172
#151702
#99212
#99152
#99092
#96542
#90222
#90182
#82182