Finite Group Databasebeta

← #293438

Subgroups — #293438

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39499C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C211yesmaximal, characteristic
7#9919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9918C211yesmaximal, characteristic
9#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#481C2211yescharacteristic
17C2×#480C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2803—21no—
20#2795—21no—
21#2783—21no—
22#2731—21no—
23#2618C2211yescharacteristic
24#2617C2211yescharacteristic
25#2534—21no—
26#2532—21no—
27#2526—21no—
28#2518—21no—
29#2488—21no—
30#2472—21no—
31#2459—21no—
32C2×#400C2211yescharacteristic
33C2×#399C2211yescharacteristic
34C2×#398C2211yescharacteristic
35C2×#397C2211yescharacteristic
36#2353—21no—
37#2313C2211yescharacteristic
38#2312C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40C2×#388C2211yescharacteristic
41C2×#382C2211yescharacteristic
42#2101—21no—
43#2101—21no—
44#2085—21no—
45#2073—21no—
46#1993—21no—
47#1949—21no—
48#1836—21no—
49#1824C2211yescharacteristic
50#1824C2211yescharacteristic
51#1824C2211yescharacteristic
52#1823C2211yescharacteristic
53#1823C2211yescharacteristic
54#1823C2211yescharacteristic
55#1804—21no—
56#1797C2211yescharacteristic
57#1749C2211yescharacteristic
58C2×#327C2211yescharacteristic
59C2×#327C2211yescharacteristic
60C2×#324C2211yescharacteristic
61C2×#324C2211yescharacteristic
62C2×#323C2211yescharacteristic
63C2×#323C2211yescharacteristic
64#1445—21no—
65#1439—21no—
66#1437—21no—
67C4⋊#95—21no—
68C4×#95C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1294C2211yescharacteristic
72#1294C2211yescharacteristic
73#1294C2211yescharacteristic
74#1294C2211yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#481—41no—
96#481—41no—
97#480—41no—
98#480—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#97—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400—22no—
112#400—41no—
113#399—22no—
114#399—41no—
115#398—21no—
116#398—22no—
117#398—41no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—22no—
122#397—41no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#393—21no—
135#393—21no—
136#392—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390D411yescharacteristic
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#384D411yescharacteristic
174#383—21no—
175#382—21no—
176#382—21no—
177#382—21no—
178#382—21no—
179#382—21no—
180#381—21no—
181#381—21no—
182#380—21no—
183#380C2311yescharacteristic
184#380C2311yescharacteristic
185#380C2311yescharacteristic
186#379—21no—
187C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192#376—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95D411yescharacteristic
201C2×#95D411yescharacteristic
202C2×#95C2311yescharacteristic
203C2×#95C2311yescharacteristic
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#340—21no—
215#340—21no—
216#336—21no—
217#336—21no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#324—41no—
221#324—41no—
222#323—41no—
223#323—41no—
224C25C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C4⋊Q8—42no—
246#124—82no—
247#123—81no—
248#123—81no—
249C22⋊Q8—81no—
250C22⋊Q8—81no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#120—81no—
256#120—81no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—81no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—81no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42—81no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350#107—42no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363#97—42no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—42no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393#95—42no—
394#95—41no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397#95—41no—
398#95#4112yes—
399#95#4112yes—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24C22×D411yescharacteristic
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—84no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—84no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—84no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—42no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C42—81no—
590C42—81no—
591C42—84no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23#54611yescharacteristic
628C23#54611yescharacteristic
629C23#57511yescharacteristic
630C23#57511yescharacteristic
631C23#57611yescharacteristic
632C23#57711yescharacteristic
633Q8—162no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—162no—
732C2×C4#45812yes—
733C2×C4#53211yescharacteristic
734C2×C4#53511yescharacteristic
735C2×C4#55011yescharacteristic
736C2×C4#55011yescharacteristic
737C8—81no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—161no—
770C22—161no—
771C22#243111yescharacteristic
772C22#300511yescharacteristic
773C22#301211yescharacteristic
774C22#301811yescharacteristic
775C22#301811yescharacteristic
776C22C2×#45811yescharacteristic
777C22#302811yescharacteristic
778C22#331911yescharacteristic
779C22#331911yescharacteristic
780C22#332111yescharacteristic
781C22#332111yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—44no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—161no—
803C4—161no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—161no—
809C2—161no—
810C2#1817511yescharacteristic
811C2#1826211yescharacteristic
812C2#1834111yescharacteristic
813C2#1844411yescharacteristic
814C2#2557811yescharacteristic
815C2#2558611yescharacteristic
816C2#2559211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27969C2semidirect
3. #27651C2semidirect
4. #15020C2semidirect
5. #9921C2semidirect
7. #9919C2semidirect
9. #9909C2semidirect
10. #9652C2semidirect
11. #9028C2semidirect
12. #9026C2semidirect
13. #9024C2semidirect
14. #9022C2semidirect
15. #8218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394992
#279692
#276512
#150202
#99212
#99202
#99192
#99182
#99092
#96522
#90282
#90262
#90242
#90222
#82182