Finite Group Databasebeta

← #293439

Subgroups — #293439

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15172C211yesmaximal, characteristic
5#9928C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal, complemented
7#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9021C212yesmaximal, complemented
10#9017C212yesmaximal, complemented
11#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484C2211yescharacteristic
13C2×#450C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2804—21no—
16#2780—22no—
17#2732—21no—
18#2626C2212yes—
19#2580—21no—
20#2566—21no—
21#2454—21no—
22#2452—21no—
23#2442—21no—
24#2437—22no—
25C2×#399—21no—
26C2×#399C2212yes—
27C2×#392—21no—
28C2×#392C2212yes—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2315C2212yes—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#390—22no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2071—21no—
36#2067—21no—
37#2055—21no—
38#2023—21no—
39#1936—22no—
40#1925—21no—
41#1880—21no—
42#1824C2211yescharacteristic
43#1824C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1786C2211yescharacteristic
46#1786C2212yes—
47#1749C2211yescharacteristic
48C2×#328C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#484—42no—
80#450—42no—
81C2×#107—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×#97—21no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#399—24no—
97#399—42no—
98#399—44no—
99#398—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#392—24no—
107#392—42no—
108#392—44no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic, complemented
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—48no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic, complemented
126#389D412yescomplemented
127#387—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic, complemented
139#382—21no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380C2311yescharacteristic
144#380C2312yes—
145#379—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#328—24no—
158#323—42no—
159#323—42no—
160C25—21no—
161C25C2×D412yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—81no—
197#125—82no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—81no—
201C22⋊Q8—81no—
202C22⋊Q8—84no—
203C4×Q8—81no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—81no—
269C2×C42—81no—
270C2×C42—81no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275#107—42no—
276C4⋊C8—81no—
277#103—42no—
278#102—42no—
279#102—44no—
280#102—42no—
281#102—81no—
282#102—82no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287#97—81no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95#4114yes—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24#13714yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404SD16—84no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—88no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—84no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23#54612yes—
519C23C2×#13712yes—
520C23#57611yescharacteristic
521C23#57711yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—162no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—84no—
533D4—832no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4#45312yes—
591C2×C4#45312yes—
592C2×C4#53211yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#55012yes—
595C8—81no—
596C8—82no—
597C8—81no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22#243111yescharacteristic
629C22#300411yescharacteristic
630C22#301211yescharacteristic
631C22C2×#45311yescharacteristic
632C22C2×#45311yescharacteristic
633C22#302511yescharacteristic
634C22#302611yescharacteristic
635C22#331412yes—
636C22#331612yes—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—48no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—161no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—84no—
656C2—162no—
657C2#1818011yescharacteristic
658C2#1827211yescharacteristic
659C2#1831811yescharacteristic
660C2#1841811yescharacteristic
661C2#2557911yescharacteristic
662C2#2558711yescharacteristic
663C2#2558811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15172C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39495C2semidirect
2. #29109C2semidirect
3. #28123C2semidirect
5. #9928C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #9909C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8219C2semidirect
59. C2×C4⋊Q8D4semidirect
64. C2×C4×Q8D4semidirect
110. #391D4semidirect
125. #389D4semidirect
126. #389D4semidirect
138. #384D4semidirect
147. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#291092
#281232
#151722
#99282
#99222
#99092
#96532
#90212
#90172
#82192