Finite Group Databasebeta

← #293446

Subgroups — #293446

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15172C211yesmaximal, characteristic
5#9928C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal, complemented
7#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9024C212yesmaximal, complemented
10#9020C212yesmaximal, complemented
11#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484C2211yescharacteristic
13C2×#450C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2800—22no—
17#2727—21no—
18#2626C2212yes—
19#2592—21no—
20#2545—21no—
21#2512—21no—
22#2480—22no—
23#2448—21no—
24#2435—21no—
25C2×#399—21no—
26C2×#399C2212yes—
27C2×#392—21no—
28C2×#392C2212yes—
29#2360—21no—
30#2312C2212yes—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#390—22no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2071—21no—
36#2067—21no—
37#2055—21no—
38#2023—21no—
39#1936—22no—
40#1925—21no—
41#1880—21no—
42#1824C2211yescharacteristic
43#1824C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1786C2211yescharacteristic
46#1786C2212yes—
47#1749C2211yescharacteristic
48C2×#328C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×#126—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#484—42no—
79#450—42no—
80C2×#107—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×#97—21no—
92#399—22no—
93#399—24no—
94#399—42no—
95#399—44no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#392—24no—
106#392—42no—
107#392—44no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic, complemented
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—48no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic, complemented
126#389D412yescomplemented
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—21no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#384D411yescharacteristic, complemented
139#380—21no—
140#380C2311yescharacteristic
141#380C2312yes—
142#379—22no—
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#328—24no—
158#323—42no—
159#323—42no—
160C25—21no—
161C25C2×D412yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—81no—
195#126—84no—
196#124—82no—
197#124—82no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—44no—
201C4×Q8—81no—
202C4×Q8—82no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—81no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42—81no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#107—42no—
273C4⋊C8—81no—
274#103—42no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284#97—81no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95#4114yes—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395SD16—84no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—88no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—84no—
457C42—82no—
458C42—82no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23#54612yes—
511C23#57512yes—
512C23#57711yescharacteristic
513C23#57811yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—84no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—832no—
525D4—84no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4#45312yes—
581C2×C4#45312yes—
582C2×C4#53211yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#55012yes—
585C8—81no—
586C8—82no—
587C8—81no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22#243111yescharacteristic
619C22#300511yescharacteristic
620C22#301311yescharacteristic
621C22C2×#45311yescharacteristic
622C22C2×#45311yescharacteristic
623C22#302511yescharacteristic
624C22#302611yescharacteristic
625C22#331112yes—
626C22#331312yes—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—48no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—161no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—162no—
646C2—162no—
647C2#1819011yescharacteristic
648C2#1827411yescharacteristic
649C2#1832811yescharacteristic
650C2#1842011yescharacteristic
651C2#2558011yescharacteristic
652C2#2558711yescharacteristic
653C2#2558811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15172C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39511C2semidirect
2. #29109C2semidirect
3. #28123C2semidirect
5. #9928C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #9908C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9024C2semidirect
10. #9020C2semidirect
11. #8219C2semidirect
59. C2×C4⋊Q8D4semidirect
66. C2×C4×Q8D4semidirect
110. #391D4semidirect
125. #389D4semidirect
126. #389D4semidirect
138. #384D4semidirect
146. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#291092
#281232
#151722
#99282
#99222
#99082
#96532
#90242
#90202
#82192