Finite Group Databasebeta

← #293450

Subgroups — #293450

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39508C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15020C211yesmaximal, characteristic
5#9929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9928C211yesmaximal, characteristic
7#9927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9926C211yesmaximal, characteristic
9#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9652C211yesmaximal, characteristic
11#9028C211yesmaximal, characteristic
12#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9024C211yesmaximal, characteristic
14#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#484C2211yescharacteristic
17C2×#483C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2798—21no—
20#2793—21no—
21#2759—21no—
22#2716—21no—
23#2627C2211yescharacteristic
24#2626C2211yescharacteristic
25#2596—21no—
26#2594—21no—
27#2561—21no—
28#2525—21no—
29#2493—21no—
30#2480—21no—
31#2469—21no—
32C2×#400C2211yescharacteristic
33C2×#399C2211yescharacteristic
34C2×#398C2211yescharacteristic
35C2×#397C2211yescharacteristic
36#2368—21no—
37#2313C2211yescharacteristic
38#2312C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×#388C2211yescharacteristic
41C2×#382C2211yescharacteristic
42#2101—21no—
43#2101—21no—
44#2085—21no—
45#2074—21no—
46#1993—21no—
47#1949—21no—
48#1836—21no—
49#1824C2211yescharacteristic
50#1824C2211yescharacteristic
51#1824C2211yescharacteristic
52#1823C2211yescharacteristic
53#1823C2211yescharacteristic
54#1823C2211yescharacteristic
55#1805—21no—
56#1797C2211yescharacteristic
57#1749C2211yescharacteristic
58C2×#328C2211yescharacteristic
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#324C2211yescharacteristic
61C2×#324C2211yescharacteristic
62C2×#323C2211yescharacteristic
63C2×#323C2211yescharacteristic
64#1445—21no—
65#1439—21no—
66#1437—21no—
67C4⋊#95—21no—
68C4×#95C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1294C2211yescharacteristic
72#1294C2211yescharacteristic
73#1294C2211yescharacteristic
74#1294C2211yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#126—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#484—41no—
93#484—41no—
94#483—41no—
95#483—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#97—21no—
106#401—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400—22no—
112#400—41no—
113#399—21no—
114#399—22no—
115#399—41no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—22no—
119#398—41no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397—22no—
126#397—41no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#395—21no—
131#393—21no—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#384D411yescharacteristic
173#383—21no—
174#382—21no—
175#382—21no—
176#382—21no—
177#382—21no—
178#381—21no—
179#381—21no—
180#380—21no—
181#380C2311yescharacteristic
182#380C2311yescharacteristic
183#380C2311yescharacteristic
184#379—21no—
185#379—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95D411yescharacteristic
201C2×#95D411yescharacteristic
202C2×#95C2311yescharacteristic
203C2×#95C2311yescharacteristic
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#340—21no—
215#340—21no—
216#336—21no—
217#336—21no—
218#328—22no—
219#328—22no—
220#324—41no—
221#324—41no—
222#323—41no—
223#323—41no—
224C25C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242#126—82no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—81no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—81no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—81no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338#107—42no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351#97—42no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385#95—42no—
386#95—42no—
387#95—42no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95#4112yes—
393#95#4112yes—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—84no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—84no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—84no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—81no—
564C42—81no—
565C42—81no—
566C42—81no—
567C42—81no—
568C42—81no—
569C42—84no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23#54611yescharacteristic
599C23#54611yescharacteristic
600C23#57511yescharacteristic
601C23#57511yescharacteristic
602C23#57711yescharacteristic
603C23#57811yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—162no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4#45812yes—
700C2×C4#53211yescharacteristic
701C2×C4#53511yescharacteristic
702C2×C4#55011yescharacteristic
703C2×C4#55011yescharacteristic
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22#243111yescharacteristic
732C22#300511yescharacteristic
733C22#301311yescharacteristic
734C22#301811yescharacteristic
735C22#301811yescharacteristic
736C22C2×#45811yescharacteristic
737C22#302811yescharacteristic
738C22#331111yescharacteristic
739C22#331111yescharacteristic
740C22#331311yescharacteristic
741C22#331311yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—44no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—161no—
764C4—161no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—161no—
770C2#1817511yescharacteristic
771C2#1826311yescharacteristic
772C2#1834111yescharacteristic
773C2#1844511yescharacteristic
774C2#2558011yescharacteristic
775C2#2558611yescharacteristic
776C2#2559211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27969C2semidirect
3. #27653C2semidirect
5. #9929C2semidirect
7. #9927C2semidirect
9. #9908C2semidirect
12. #9026C2semidirect
14. #9022C2semidirect
15. #8219C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395082
#279692
#276532
#150202
#99292
#99282
#99272
#99262
#99082
#96522
#90282
#90262
#90242
#90222
#82192