Finite Group Databasebeta

← #293453

Subgroups — #293453

Order 512.

1741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 867 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9914C212yesmaximal, complemented
6#9914C212yesmaximal, complemented
7#9910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9020C212yesmaximal, complemented
10#9017C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#490—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#447C2212yes—
17#2851C2211yescharacteristic
18#2796—21no—
19#2753—21no—
20#2714—21no—
21#2711—21no—
22#2617C2211yescharacteristic
23#2617C2211yescharacteristic
24#2602—21no—
25#2597—21no—
26#2559—21no—
27#2481—21no—
28#2456—21no—
29#2418—21no—
30#2410—21no—
31C2×#392—21no—
32C2×#392—21no—
33C2×#392C2212yes—
34C2×#392C2212yes—
35#2358—21no—
36#2315C2211yescharacteristic
37#2312C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39C2×#390—21no—
40C2×#390C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2041—21no—
43#2041—21no—
44#2011—21no—
45#1982—21no—
46#1961—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786C2212yes—
49#1786C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1749C2211yescharacteristic
52C2×#327C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4C2312yes—
65C22×D8—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—44no—
71C2×#127—44no—
72C2×#127—44no—
73C2×#127—44no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic, complemented
76C2×#123—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#490—44no—
96#459—44no—
97#447—42no—
98#447—42no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×#97—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#399—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#396—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—24no—
131#392—24no—
132#392—42no—
133#392—42no—
134#392—44no—
135#392—44no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—44no—
142#390D411yescharacteristic, complemented
143#389D411yescharacteristic, complemented
144#389D411yescharacteristic, complemented
145#389D411yescharacteristic, complemented
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#382D411yescharacteristic, complemented
176#380—21no—
177#380C2311yescharacteristic
178#380C2311yescharacteristic
179#380C2311yescharacteristic
180#379—21no—
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95C2312yes—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#327—24no—
190#323—42no—
191#323—42no—
192C25—22no—
193C25C2×D411yescharacteristic
194C25C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—82no—
237C22×D4—82no—
238C22×D4—82no—
239C22×D4—82no—
240C22×D4—82no—
241C22×D4—82no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C2×D8—44no—
253C2×D8—44no—
254C2×D8—82no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257#127—24no—
258#127—24no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127—44no—
262#127—44no—
263#127—432no—
264#126—82no—
265#125—42no—
266#123—82no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—82no—
270#121—82no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273#120—82no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—82no—
276C4×D4—82no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—82no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C4⋊C8—42no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#102—82no—
353#102—82no—
354#102—82no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—42no—
360#95—24no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95#4114yes—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—24no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C24C22×D411yescharacteristic
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—88no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4—88no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—88no—
480C2×D4—88no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2×#4112yes—
538C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
539D8—88no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—88no—
584C22⋊C4—88no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—48no—
602C42—81no—
603C42—81no—
604C42—81no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—24no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—44no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—81no—
674C23—81no—
675C23—82no—
676C23—82no—
677C23—82no—
678C23—82no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23—82no—
683C23—82no—
684C23—82no—
685C23C2×#12011yescharacteristic
686C23#54612yes—
687C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
688C23#57511yescharacteristic
689C23#57612yes—
690D4—42no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—84no—
696D4—84no—
697D4—81no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701D4—82no—
702D4—88no—
703D4—88no—
704D4—88no—
705D4—832no—
706D4—832no—
707D4—88no—
708D4—84no—
709D4—82no—
710D4—82no—
711D4—162no—
712D4—162no—
713D4—162no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—28no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—162no—
769C2×C4—162no—
770C2×C4—162no—
771C2×C4#45312yes—
772C2×C4#45312yes—
773C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
774C2×C4#53211yescharacteristic
775C2×C4#53511yescharacteristic
776C2×C4#55012yes—
777C8—82no—
778C8—82no—
779C22—22no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—22no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—84no—
791C22—84no—
792C22—84no—
793C22—84no—
794C22—84no—
795C22—84no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—84no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—84no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—84no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—162no—
818C22—162no—
819C22—162no—
820C22—162no—
821C22—162no—
822C22—162no—
823C22—162no—
824C22—162no—
825C22—162no—
826C22—162no—
827C22#243111yescharacteristic
828C22#300611yescharacteristic
829C22#300811yescharacteristic
830C22C2×#45311yescharacteristic
831C22C2×#45311yescharacteristic
832C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
833C22#302711yescharacteristic
834C22#330912yes—
835C22#331812yes—
836C4—22no—
837C4—21no—
838C4—22no—
839C4—21no—
840C4—22no—
841C4—22no—
842C4—48no—
843C4—41no—
844C4—81no—
845C4—81no—
846C4—81no—
847C4—81no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—81no—
851C4—81no—
852C4—81no—
853C2—22no—
854C2—22no—
855C2—82no—
856C2—161no—
857C2—161no—
858C2—164no—
859C2#1816211yescharacteristic
860C2#1825411yescharacteristic
861C2#1833511yescharacteristic
862C2#1842611yescharacteristic
863C2#2558111yescharacteristic
864C2#2558511yescharacteristic
865C2#2558811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39548C2semidirect
2. #25860C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. #15142C2semidirect
5. #9914C2semidirect
6. #9914C2semidirect
7. #9910C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9020C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8218C2semidirect
75. C2×#125D4semidirect
84. C2×C4×D4D4semidirect
142. #390D4semidirect
143. #389D4semidirect
144. #389D4semidirect
145. #389D4semidirect
175. #382D4semidirect
181. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395482
#258602
#242082
#151422
#99142
#99102
#96532
#90202
#90172
#82182